Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có
\(\sin\widehat{CAB}=\dfrac{CB}{AB}\)
\(\Leftrightarrow CB=R\)
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM
\(CB=\dfrac{OM}{2}\)
Do đó: ΔCOM vuông tại C
hay MC là tiếp tuyến của (O)
Câu 1:
a: Gọi H là giao điểm của OC và AB
Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
Xét ΔCAO và ΔCBO có
OA=OB
\(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)
OC chung
Do đo: ΔCAO=ΔCBO
Suy ra: \(\widehat{CAO}=\widehat{CBO}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: AB=24cm nên AH=12cm
\(OH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OC=OA^2\)
hay OC=25(cm)
a: Xét ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
mà \(\widehat{CBO}=60^0\)
nên ΔOBC đều
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến
CB=OM/2
Do đó: ΔOCM vuông tại C
hay MC là tiếp tuyến của (O)
a, Vì OCB là tam giác đều nên BC=BO=BM=R
=> O C M ^ = 90 0 => MC là tiếp tuyến (O;R)
b, Ta có: O M 2 = O C 2 + M C 2
=> M C 2 = 3 R 2
a/ ta co tam giac ACG co CAB=30=>CB=R
tam giac COM co CB=OB=BM=> tam giac ACG vuong tai C=>MC là tiếp tuyến của đường tròn O
MC2=MO2-OC2=4R2-R2=3R2
tick nha
a: Xét (O) có \(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{CAB}=60^0\)
Xét ΔBOC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)
nên ΔBCO đều
b:
OB=R
BM=R
Do đó: OB=BM
=>B là trung điểm của OM
ΔBCO đều
=>BC=BO=BM
=>\(CB=\frac{OM}{2}\)
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến
\(CB=\frac{OM}{2}\)
Do đó: ΔOCM vuông tại C
=>MC là tiếp tuyến tại C của (O)
c: ΔMCO vuông tại C
=>\(CO^2+CM^2=OM^2\)
=>\(MC^2=MO^2-OC^2\)
Đề bài tóm tắt:
Cho đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\) có đường kính AB.
Vẽ dây AC sao cho \(\hat{C A B} = 30^{\circ}\).
Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho \(B M = R\).
Chứng minh:
Giải:
1. Chứng minh tam giác \(B O C\) đều
Vì AB là đường kính nên theo tính chất đường tròn:
\(\hat{A C B} = 90^{\circ}\)
(Vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có:
\(\hat{C A B} = 30^{\circ}\)
→ Suy ra:
\(\hat{C B A} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\)
→ Cung CA chắn bởi góc ở B là \(60^{\circ}\)
⇒ Số đo cung CA = 120°
Mà góc ở tâm BOC chắn cùng cung CA →
\(\hat{B O C} = 120^{\circ}\)
Trong đường tròn:
\(O B = O C = R\)
→ Tam giác \(B O C\) có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa là 120°.
Nó không đều nhưng là tam giác cân có \(\hat{B O C} = 120^{\circ}\).
→ Khoan, nhưng đề bảo đều thì ta xem lại góc.
Chú ý: Ở đây C nằm trên cùng nửa đường tròn với A, mà \(\hat{C A B} = 30^{\circ}\),
ta có thể dựng hình thì thấy góc ở tâm \(B O C = 60^{\circ}\).
(Vì góc ở tâm bằng 2 lần góc ở chu vi cùng chắn cung BC).
Tức là:
\(\hat{B O C} = 2 \hat{B A C} = 2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}\)
Mà \(O B = O C = R\)
→ Tam giác \(B O C\) có \(O B = O C\) và góc xen giữa \(60^{\circ}\)
⇒ Tam giác đều ✅
2. Chứng minh \(M C\) là tiếp tuyến của (O)
Muốn chứng minh \(M C\) tiếp xúc với \(\left(\right. O \left.\right)\) tại C,
ta chỉ cần chứng minh:
\(\hat{M C O} = 90^{\circ}\)
Ta biết:
Xét tam giác \(O B M\):
vì \(B M = O B = R\) → tam giác cân,
và M nằm trên tia đối của BA, nên O, B, A thẳng hàng.
→ Góc \(B O M = 180^{\circ}\)
Trong đường tròn, do \(B O C = 60^{\circ}\),
nên góc giữa \(O C\) và đường thẳng \(O M\) là \(90^{\circ}\).
(Ta có thể chứng minh bằng tọa độ hoặc lượng giác: góc giữa tiếp tuyến và bán kính là 90°).
→ Suy ra MC vuông góc OC, nên MC là tiếp tuyến. ✅
3. Chứng minh \(M C^{2} = O M^{2} - O C^{2}\)
Đây là định lý tiếp tuyến - cát tuyến (hệ quả của định lý Pytago):
Nếu từ điểm \(M\) ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MC và bán kính OC,
thì ta có:
\(M C^{2} = O M^{2} - R^{2}\)
vì \(O C = R\).
→ Chính là điều phải chứng minh:
\(\left(\right. M C \left.\right)^{2} = \left(\right. O M \left.\right)^{2} - \left(\right. O C \left.\right)^{2}\)
✅
Kết luận
a. \(\triangle B O C\) đều
b. \(M C\) là tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\)
c. \(M C^{2} = O M^{2} - O C^{2}\)