Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E G F H M N
ta có góc DAC = góc EAB = 90 độ (gt)
suy ra \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\) (vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC , tia AC nằm giữa 2 tia AE và AB )
hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
\(\Delta DAC\)và\(\Delta BAE\)có \(\hept{\begin{cases}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\\AE=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(DC=BE\)(2 góc tương ứng)
và \(\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\)( 2 góc tương ứng )
gọi giao điểm của AB và CD là G , giao điểm của DC và BE là F
\(\Delta ADG\)và \(\Delta GBF\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\\widehat{DGA}=\widehat{BGF}\\\Rightarrow\widehat{BFG}=\widehat{DAG}=90^o\end{cases}}\)(đối đỉnh)
hay \(BE⊥DC\)
b) ta có góc DAH là góc ngoài của tam giác AMD
suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\) hay \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\)(vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AH )
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{AMD}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\)
\(\Delta ABH\)và\(\Delta DAM\)có \(\hept{\begin{cases}DA=BA\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABH=\Delta DAM\)(cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AH =DM ( 2 cạnh tương ứng )
theo đề và từ hình vẽ ta có MN trùng AH
ta có góc EAH là góc ngoài của tam giác ANE
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN} hay \widehat{EAC}+\widehat{HAC}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ANE}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\)
\(\Delta ACH\)và\(\Delta EAN\)có
cạnh huyền AC = cạnh huyền AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)
do đó \(\Delta ACH=\Delta EAN\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra AH = NE ( 2 cạnh tương ứng )
mà AH =DM
suy ra DM = NE
ta có \(DM⊥NH;EN⊥NH\Rightarrow\)DM//EN
gọi giao điểm của DE và NH là T
xét tam giác vuông MTD và tam giác vuông NTE
góc MDT = góc NET ( so le trong )
DM = NE (cmt)
do đó \(\Delta MDT=\Delta NET\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra DN = NE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta MDT\)và \(\Delta NET\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDT}=\widehat{NET}\\\widehat{DMT}=\widehat{ENT}=90^o\\\Rightarrow\widehat{DTM}=\widehat{ETN}\end{cases}}\)
ta có \(\widehat{NTE}+\widehat{MTE}=180^o\)( kề bù )
mà \(\widehat{NTE}=\widehat{DTM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{MTE}+\widehat{DTM}=180^o\)hay D;N;E thẳng hàng (2)
từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm D;E
hay MN và AH đi qua trung điểm DE
câu c gửi bạn sau mk đi học r
chúc bạn học tốt
Bạn vẽ hình ra nhé!
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
K load đc
Bài toán thuận:
Trên tia đối của tia IA, lấy K sao cho IA=IK
Xét ΔIKE và ΔIAD có
IK=IA
\(\hat{KIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=ID
Do đó: ΔIKE=ΔIAD
=>\(\hat{IKE}=\hat{IAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KE//AD
=>\(\hat{AEK}+\hat{EAD}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{EAD}+\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{DAC}=360^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEK}=\hat{BAC}\)
ΔIKE=ΔIAD
=>KE=AD
mà AD=AC
nên KE=AC
Xét ΔAEK và ΔBAC có
AE=BA
\(\hat{AEK}=\hat{BAC}\)
EK=AC
Do đó: ΔAEK=ΔBAC
=>\(\hat{EAK}=\hat{ABC}\)
Gọi giao điểm của AK và BC là M
Ta có: \(\hat{EAK}+\hat{EAB}+\hat{BAM}=180^0\)
=>\(\hat{EAK}+\hat{BAM}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{BAM}=90^0\)
=>ΔAMB vuông tại M
=>AK⊥BC tại M
mà AH⊥BC tại H
nên H trùng với M
=>AK đi qua H
=>AH đi qua I
Bài toán nghịch:
Trên tia đối của tia IA, lấy K sao cho IA=IK
Xét ΔIKE và ΔIAD có
IK=IA
\(\hat{KIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=ID
Do đó: ΔIKE=ΔIAD
=>\(\hat{IKE}=\hat{IAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KE//AD
=>\(\hat{AEK}+\hat{EAD}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{EAD}+\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{DAC}=360^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEK}=\hat{BAC}\)
ΔIKE=ΔIAD
=>KE=AD
mà AD=AC
nên KE=AC
Xét ΔAEK và ΔBAC có
AE=BA
\(\hat{AEK}=\hat{BAC}\)
EK=AC
Do đó: ΔAEK=ΔBAC
=>\(\hat{EAK}=\hat{ABC}\)
Gọi giao điểm của AK và BC là H
Ta có: \(\hat{EAK}+\hat{EAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{EAK}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{BAH}=90^0\)
=>ΔAHB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
=>AI⊥BC tại H