Lời giải:

Nếu $x+y+z=0\Rightarrow \frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=0$

$\Rightarrow x=y=z=0$ (thỏa mãn)

Nếu $x+y+z\neq 0$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(x+y+z=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=y+z+1\\ 2y=x+z+1\\ 2z=x+y-2\\ x+y+z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x=\frac{1}{2}+1\\ 3y=\frac{1}{2}+1\\ 3z=\frac{1}{2}-2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy......

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `ACM` có:

`AB=AC (g``t)`

`MB=MC (g``t)`

`AM` chung

`=>` Tam giác `ABM =` Tam giác `ACM (c-c-c)`

`b,` Vì Tam giác `ABM = `Tam giác `ACM (a)`

`->` \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) `(2` góc tương ứng `)`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù `->` \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\) `180/2=90^0`

`-> AM \bot BC`

`c,` Vì Tam giác `ABM =` Tam giác `ACM (a)`

`->`\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) `(2` góc tương ứng `)`

Xét Tam giác `HAM` và Tam giác `KAM` có:

`AM` chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) `(CMT)`

`=>` Tam giác `HAM =` Tam giác `KAM (ch-gn)`

`=> MH=MK (2` cạnh tương ứng `)`

`d,` Vì Tam giác `HAM =` Tam giác `KAM (c)`

`-> HA=HK`

Xét Tam giác `HAK: HA=HK ->` Tam giác `HAK` cân tại `A`

`->` \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\) \(\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) 

Xét Tam giác `ABC: AB = AC ->` Tam giác `ABC` cân tại `A`

`->`\(\widehat{B}=\widehat{C}=\) \(\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{AHK}=\widehat{B}\) 

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị `-> HK`//`BC (đpcm)`

a, Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :

\(\left\{{}\begin{matrix}CE=BD\left(gt\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\left(kềbùvớihaigócbằngnhau\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{BCD}\left(haigóctươngứng\right)\)

và \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CED}\left(haigóctươngứng\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta BICcântạiI\\\Delta DIEcântạiI\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\\ID=IE\end{matrix}\right.\)

b, Xét 2 tam giác cân BIC và DIE có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^0\\\widehat{DEI}+\widehat{IDE}+\widehat{DIE}=180^0\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\widehat{BIC}=\widehat{DIE}\)( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\widehat{DEI}+\widehat{IDE}\)

Mà : \(\widehat{CBI}=\widehat{BCI};\widehat{DEI}=\widehat{IDE}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}=\widehat{DEI}=\widehat{IDE}\)

\(\Rightarrow BC//DE\)( vì góc BCD và góc CDE nằm ở vị trí so le trong )

c, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AMlàcạnhchung\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(haigóctươngứng\right)\)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của góc BAC (1)

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AIlàcạnhchung\\BI=MI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(haigóctươngứng\right)\)

\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) ta có :

AI trùng với AM ( vì cùng là tia phân giác góc BAC)

\(\Rightarrow\) A, M, I thẳng hàng.

Ta có AH ⊥ a,BK ⊥ a, theo dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song, nếu 2 đường thẳng cũng vuông góc vs 1 đg thẳng thì 2 đường thẳng đó song song vs nhau

=>AH // BK

Vì 11 đường thẳng đó phân biệt nên theo tiên đề ơ - clit về đưởng thẳng song song thìcó \(\le1\) đường thẳng song song với a

Với 1 đường thẳng song song với a

=> Có 10 đường thẳng còn lại đều cắt a

Với tất cả đường thẳng đều không song song với a

=> Tất cả đều cắt a

Cảm ơn bn nk

câu a gồm : A(6: -2) , E( 0; 0)

câu b gồm : B( -2; -10 ) ,E ( 0: 0)