Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ 1,3 đến 9 là dãy số hạng có khoảng cách là 1,1
Số số hạng của dãy từ 1.3-> 9 là :
( 9 - 1,3 ) : 1,1 + 1 =8
Trung bình cộng của dãy là
( 9 + 1,3 ) : 2 = 5,15
Tổng của chúng là :
5 , 15 x 8 = 41,2
Ta có : Từ 10,1 đến 49,51 là dãy số hạng có khoảng cách là 1,01
Số hạng của dãy từ 10,1 đến 49,51 là: (49,51-10,1) : 1,01 + 1 = 40,0198
Trung bình cộng của dãy là : (49,51+10,1) : 2 = 29,805
Tổng của dãy là 29,805 x 40,0198 = 1192 , 79
Tổng của dãy số từ 1,3 đến 49,51 là 1192,79 + 41,2 = 1233,99
b) Ta có : Từ 1,4 đến 9,1 là dãy số hạng cách nhau 1,1 đơn vị
Số số hạng của dãy từ 1.4-> 9,1 là :
( 9,1 - 1,4 ) : 1,1 + 1 =8
Trung bình cộng của dãy là
( 9,1 + 1,4 ) : 2 = 5,25
Tổng của chúng là : 5,25 x 8 = 42
Ta có : Từ 10,2 đến 97 là dãy số hạng có khoảng cách là 1,01
Số số hạng của dãy từ 10,2 đến 99,102 là: (97,-10,2) : 1,01 + 1 = 86,94059
Trung bình cộng của dãy là : (97+10,2) : 2 = 53,6
Tổng của chúng là 53,6 x 86, 94059 = 4660,016
Tổng của dãy số từ 1,4 đến 99,102 là : 4660,016 + 42 = 4702,016
Đáp số: a )1233,99
b) 4702, 016
\(C=\left[1+\frac{1}{1\cdot3}\right]\left[1+\frac{1}{2\cdot4}\right]...\left[1+\frac{1}{2014\cdot2016}\right]\)
\(=\frac{4}{3}\cdot\frac{9}{8}\cdot\frac{16}{15}\cdot...\cdot\frac{4060225}{4060224}\)
\(=\frac{2\cdot2}{1\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{2\cdot4}\cdot\frac{4\cdot4}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{2015\cdot2015}{2014\cdot2016}\)
\(=\frac{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot2015\cdot2015}{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot2014\cdot2016}\)
Để ý kĩ thì các thừa số dưới mẫu so với trên tử giống nhau chỉ khác 2016 nên C bằng:
C = 2*2*3*3*4*4*...*2015*2015/1*2*3*3*4*4*5*5*...*2015*2015*2016 = 1/2016
Ta có : (a-1)(a+1)=a2+a-a-1=a2-1
\(\Rightarrow\)(a-1)(a+1)+1=a2
Từ đó ta có :
\(C=\frac{2^2}{1.3}\cdot\frac{3^2}{2\cdot4}\cdot\frac{4^2}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{2015^2}{2014\cdot2016}\)
\(\Rightarrow\)\(C=\left(\frac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2015}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2014}\right)\cdot\left(\frac{2\cdot3\cdot4\cdot...2015}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2016}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(C=\frac{2015}{1}\cdot\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\)\(C=\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{98.100}{99^2}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{98.100}{99.99}\)
\(=\frac{1.2.3...98}{2.3.4...99}.\frac{3.4.5...100}{2.3.4...99}\)
\(=\frac{1}{99}.\frac{100}{2}\)
\(=\frac{1}{99}.50=\frac{50}{99}\)
2c=2/1.3+2/2.4+2/3.5+...+2/2016.2018
2c=1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/2016-1/2017
2c=1-1/2017
2c=2016/2017
c=4032/2017
Lê Minh Hiếu cách lm đúng mà sai kết quả
KQ : \(\frac{2016}{4034}\)
Ta có công thức :
\(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+2\right)+1}{n\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n+1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(C=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}..........\frac{2015^2}{2014.2016}\)
\(=\frac{\left(2.3.4....2015\right)\left(2.3.4....2015\right)}{\left(1.2.3...2014\right)\left(3.4.5.....2016\right)}\)
\(=\frac{2015.2}{2016}=\frac{2015}{1008}\)
=1(1/1*3*(1/2*4)*...*(1+1/2014*2016)
=1/2(2+2/1*3)+(2+2/2*4)*...(2+2/2014*2016)
=1/2(2+1/1-1/3)...(2+1/2014-1/2016)
=1/2*(1/1-1/2016)
=3023/4032
Ta có: \(C=1\cdot3+2\cdot4+3\cdot5+\cdots+49\cdot51\)
\(=1\left(1+2\right)+2\left(2+2\right)+\cdots+49\left(49+2\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)+2\left(1+2+\cdots+49\right)\)
\(=\frac{49\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}+2\cdot\frac{49\cdot50}{2}=\frac{49\cdot50\cdot99}{6}+49\cdot50\)
\(=49\cdot25\cdot33+49\cdot50=49\cdot25\left(33+2\right)=49\cdot25\cdot35=42875\)
Ta có: \(C = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + \hdots + 49 \cdot 51\)
\(= 1 \left(\right. 1 + 2 \left.\right) + 2 \left(\right. 2 + 2 \left.\right) + \hdots + 49 \left(\right. 49 + 2 \left.\right)\)
\(= \left(\right. 1^{2} + 2^{2} + \hdots + 4 9^{2} \left.\right) + 2 \left(\right. 1 + 2 + \hdots + 49 \left.\right)\)
\(= \frac{49 \left(\right. 49 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 49 + 1 \left.\right)}{6} + 2 \cdot \frac{49 \cdot 50}{2} = \frac{49 \cdot 50 \cdot 99}{6} + 49 \cdot 50\)
\(= 49 \cdot 25 \cdot 33 + 49 \cdot 50 = 49 \cdot 25 \left(\right. 33 + 2 \left.\right) = 49 \cdot 25 \cdot 35 = 42875\)