Câu a:

P = (3 - 1).(n + 1)

P = 2.(n + 1)

P là số nguyên tố khi và chỉ khi n + 1 = 1

n + 1 = 1

n = 1 - 1

n = 0

Vậy với n = 0 thì p = (3 - 1).(n + 1) là số nguyên tố

b; q = (n- 2).(n\(^2\) + n - 5)

Nếu n = 0 thì :

q = (0 - 2).(0 + 0 - 5) = 10 (loại)

Nếu n = 1 thì:

q = (1 - 2)(1 + 1 - 5)

q = -1.(2 - 5)

q = -1.(-3)

q = 3 (nhận)

nếu n = 2 thì

Q = (2 - 2).(4 + 2 - 5) = 0 (loại)

nếu n = 3 thì

q = (3 - 2)(9 + 3 - 5)

q = 1(12 - 5)

q = 7 (nhận)

nếu n ≥ 5 thì n - 2 ≥ 2; n\(^2+n-5\) ≥ 16 + 4 - 5 = 15

q là hợp số (loại)

Vậy n ∈ {1; 3}

\(A=\frac{2n+3}{n+2}+\frac{3n+7}{n+2}-\frac{5n}{n+2}\)

\(A=\frac{2n+3+3n+7-5n}{n+2}\)

\(A=\frac{5n-5n+10}{n+2}\)

\(A=\frac{10}{n+2}\)

Vì A là số nguyên tố bé nhất.

\(A=\frac{10}{n+2}=2\)

\(10:\left(n+2\right)=2\)

\(n+2=10:2\)

\(n+2=5\)

\(n=5-2\)

Vậy \(n=3\)

Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)

Ta có: 

3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d

5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d

=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}

Mà d thuộc N*

=> d \(\in\){1;7}

Mà d khác 1 

=> d = 7

vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7

Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
         5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7

Câu hỏi của Davids Villa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xem bài 1 tai jđây nhé ! mk ngại viết 

Bài 1:

Gọi p là số nguyên tố cần tìm và \(p=a+b=c-d\)với \(a,b,c,d\)là các số nguyên tố ,\(c>d\)

Vì \(p=a+b>2\)nên p là số lẻ 

\(\Rightarrow a+b\)và \(c-d\)là các số lẻ 

Vì \(a+b\)là số lẻ nên một trong hai số \(a,b\)là số chẵn ,giả sử b chẵn .Vì b là số nguyên tố nên \(b=2\)

Vì \(c-d\)là số lẻ nên một trong hai số \(c,d\)là số chẵn .Vì \(c,d\)là các số nguyên tố \(c>d\)nên d là số chẵn \(\Rightarrow d=2\)

Do vậy :\(p=a+2=c-2\Rightarrow c=a+4\)

Ta cần tìm số nguyên tố a  để \(p=a+2\)và \(c=a+4\)cũng là số nguyên tố 

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5: với \(5=3+2=7-2\)

Bài 2 :

Từ \(p=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)suy ra \(n-2\) và \(n^2+n-5\)là ước của p

Vì p là số nguyên tố nên hoặc \(n-2=1\)hoặc \(n^2+n-5=1\)

Nếu \(n-2=1\)thì \(n=3\)

Khi đó \(p=1.\left(3^2+3-5\right)=7\)là số nguyên tố (thảo mãn) 

Nếu \(n^2+n-5=1\Leftrightarrow n^2+n=6\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\)\(=2.3\Rightarrow n=2\)

Khi đó \(p=\left(2-2\right).1=0\)không là số nguyên tố

Vậy \(n=3\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )