TA CÓ:

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=5\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=10\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)

\(\Leftrightarrow x-1=25\Leftrightarrow x=26\)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

PT (=) \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\) 

     (=) \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\) (=)  \(2\sqrt{x-1}=4\)(=) \(\sqrt{x-1}=2\)(=) X = 5 (nhận)

câu hỏi?

\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)

\(xy=x.\left(2-x\right)=2x-x^2=-\left(x^2-2x\right)\)

                                                    \(=-\left(x^2-2x+1-1\right)=-\left(x-1\right)^2+1=1-\left(x-1\right)^2\le1\)

=> đpcm

( Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 => y = 2 - x = 2 - 1 = 1 )

Bạn có cách giải bằng hình ko ạ

Giả sử biểu thức xác định

\(\frac{-2}{x-y}-\left(\frac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{x-y}{2\left(x+y\right)}\right).\frac{2x}{x\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{-2}{x-y}-\left(\frac{4xy+\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right).\frac{2}{x+y}\)

\(=\frac{-2}{x-y}-\frac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{2}{x+y}\)

\(=\frac{-2}{x-y}-\frac{1}{x-y}=\frac{-3}{x-y}=\frac{-3}{2011}\)

\(\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{2xy}{x^2-y^2}+\frac{x-y}{2x+2y}\right):\frac{x^2+xy}{2x}=\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2+xy}{2x}\)

\(=\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{4xy+x^2-2xy+y^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right)\cdot\frac{2x}{x\left(x+y\right)}=\frac{2}{y-x}\cdot\frac{\left(x+y\right)^2\cdot2x}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)\cdot x\left(x+y\right)}=\frac{2}{y-x}\cdot\frac{1}{x-y}\)

\(=\frac{2}{-\left(x-y\right)}\cdot\frac{1}{x-y}\)

Mà x - y = 2011

\(\Rightarrow\frac{2}{-\left(x-y\right)}+\frac{1}{x-y}=\frac{-2}{2011}+\frac{1}{2011}=\frac{-1}{2011}\)

Gọi giao điểm của đường thẳng \(y=\left(2-m\right)x+3m-m^2\) với trục tung là \(A\left(\dfrac{m^2-3m}{2-m};0\right)\)

Gọi giao điểm của đường thẳng \(y=\left(2-m\right)x+3m-m^2\) với trục hoành là \(B\left(0;3m-m^2\right)\)

\(\text{Ta có: }OB=\tan60^0\cdot OA\\ \Leftrightarrow3m-m^2=\sqrt{3}\cdot\dfrac{m^2-3m}{2-m}\\ \Leftrightarrow3m-m^2-\sqrt{3}\cdot\dfrac{m^2-3m}{2-m}=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+\sqrt{3}\cdot\dfrac{m^2-3m}{2-m}=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{3}}{2-m}\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)\cdot\dfrac{2-m+\sqrt{3}}{2-m}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-3=0\\\dfrac{2-m+\sqrt{3}}{2-m}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\\2-m+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy để.......... thì \(m\in\left\{0;3;2-\sqrt{3}\right\}\)

cái này là toán lớp 9 hay 10 vậy bn . để mk còn biết để giải nữa :)