Câu hỏi của Nguyễn Hùng Dũng

Question

Bài 6. Một người đi bộ và một người chạy bộ tập thể dục trên đường chạy xung quanh một sân vận động có chu vi là 360 m. Hai người cùng xuất phát từ một vị trí.

Nếu 2 người...

Phạm Thị Ngọc Diệp · Accepted Answer

Ta gọi:

( v_1 ): vận tốc của người đi bộ (m/phút)
( v_2 ): vận tốc của người chạy bộ (m/phút)
Chu vi sân vận động: 360 m

Trường hợp 1: Hai người đi ngược chiều nhau, gặp sau 2 phút 3 giây

(2 , ext{phút } 3 , ext{giây} = 2 + \frac{3}{60} = \frac{41}{20} , ext{phút})

Khi đi ngược chiều, tổng quãng đường tương đối giữa hai người là:
[
(v_1 + v_2) \cdot \frac{41}{20} = 360
\Rightarrow v_1 + v_2 = \frac{360 \cdot 20}{41} = \frac{7200}{41} ag{1}
]

Trường hợp 2: Hai người đi cùng chiều, người chạy bộ đuổi kịp người đi bộ sau 18 phút 5 giây

(18 , ext{phút } 5 , ext{giây} = 18 + \frac{5}{60} = \frac{1085}{60} , ext{phút})

Khi đi cùng chiều, vận tốc tương đối là ( v_2 - v_1 ), và:
[
(v_2 - v_1) \cdot \frac{1085}{60} = 360
\Rightarrow v_2 - v_1 = \frac{360 \cdot 60}{1085} = \frac{21600}{1085} ag{2}
]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
[
v_1 + v_2 = \frac{7200}{41}
\Rightarrow v_2 = \frac{7200}{41} - v_1 ag{3}
]

Thế vào (2):

[
\left(\frac{7200}{41} - v_1 - v_1 ight) = \frac{21600}{1085}
\Rightarrow \frac{7200}{41} - 2v_1 = \frac{21600}{1085}
]

Quy đồng mẫu:

( \frac{7200}{41} = \frac{7200 \cdot 1085}{41 \cdot 1085} = \frac{7,812,000}{44,485} )
( \frac{21600}{1085} = \frac{21600 \cdot 41}{1085 \cdot 41} = \frac{885,600}{44,485} )

Vậy:

[
\frac{7,812,000}{44,485} - 2v_1 = \frac{885,600}{44,485}
\Rightarrow 2v_1 = \frac{7,812,000 - 885,600}{44,485} = \frac{6,926,400}{44,485}
\Rightarrow v_1 = \frac{6,926,400}{2 \cdot 44,485} = \frac{6,926,400}{88,970} = 77.85 , ext{m/phút (xấp xỉ)}
]

Thế vào (1):

[
v_2 = \frac{7200}{41} - v_1 = 175.61 - 77.85 = 97.76 , ext{m/phút (xấp xỉ)}
]

Kết quả:

Vận tốc người đi bộ ≈ 77.85 m/phút
Vận tốc người chạy bộ ≈ 97.76 m/phút

(Bạn có thể làm tròn thành:

Người đi bộ: ~78 m/phút
Người chạy bộ: ~98 m/phút)

Câu trả lời:

Ta gọi:

( v_1 ): vận tốc của người đi bộ (m/phút)
( v_2 ): vận tốc của người chạy bộ (m/phút)
Chu vi sân vận động: 360 m

Trường hợp 1: Hai người đi ngược chiều nhau, gặp sau 2 phút 3 giây

(2 , ext{phút } 3 , ext{giây} = 2 + \frac{3}{60} = \frac{41}{20} , ext{phút})

Khi đi ngược chiều, tổng quãng đường tương đối giữa hai người là:
[
(v_1 + v_2) \cdot \frac{41}{20} = 360
\Rightarrow v_1 + v_2 = \frac{360 \cdot 20}{41} = \frac{7200}{41} ag{1}
]

Trường hợp 2: Hai người đi cùng chiều, người chạy bộ đuổi kịp người đi bộ sau 18 phút 5 giây

(18 , ext{phút } 5 , ext{giây} = 18 + \frac{5}{60} = \frac{1085}{60} , ext{phút})

Khi đi cùng chiều, vận tốc tương đối là ( v_2 - v_1 ), và:
[
(v_2 - v_1) \cdot \frac{1085}{60} = 360
\Rightarrow v_2 - v_1 = \frac{360 \cdot 60}{1085} = \frac{21600}{1085} ag{2}
]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
[
v_1 + v_2 = \frac{7200}{41}
\Rightarrow v_2 = \frac{7200}{41} - v_1 ag{3}
]

Thế vào (2):

[
\left(\frac{7200}{41} - v_1 - v_1 ight) = \frac{21600}{1085}
\Rightarrow \frac{7200}{41} - 2v_1 = \frac{21600}{1085}
]

Quy đồng mẫu:

( \frac{7200}{41} = \frac{7200 \cdot 1085}{41 \cdot 1085} = \frac{7,812,000}{44,485} )
( \frac{21600}{1085} = \frac{21600 \cdot 41}{1085 \cdot 41} = \frac{885,600}{44,485} )

Vậy:

[
\frac{7,812,000}{44,485} - 2v_1 = \frac{885,600}{44,485}
\Rightarrow 2v_1 = \frac{7,812,000 - 885,600}{44,485} = \frac{6,926,400}{44,485}
\Rightarrow v_1 = \frac{6,926,400}{2 \cdot 44,485} = \frac{6,926,400}{88,970} = 77.85 , ext{m/phút (xấp xỉ)}
]

Thế vào (1):

[
v_2 = \frac{7200}{41} - v_1 = 175.61 - 77.85 = 97.76 , ext{m/phút (xấp xỉ)}
]

Kết quả:

Vận tốc người đi bộ ≈ 77.85 m/phút
Vận tốc người chạy bộ ≈ 97.76 m/phút

(Bạn có thể làm tròn thành:

Người đi bộ: ~78 m/phút
Người chạy bộ: ~98 m/phút)

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

3/2 phút=1,5 phút

18/5 phút=3,6 phút

Gọi vận tốc trung bình của người đi bộ và người chạy bộ lần lượt là x(m/p) và y(m/p)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Tổng vận tốc của hai người là: 360:1,5=240(m/p)

=>x+y=240(1)

Hiệu vận tốc của hai người là 360:3,6=100(m/p)

=>y-x=100(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=240\ y-x=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+y-x=240+100\ x+y=240\end{cases}$

=>$\begin{cases}2y=340\ x+y=240\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=170\ x=240-170=70\end{cases}$ (nhận)

vậy: vận tốc trung bình của người đi bộ và người chạy bộ lần lượt là 70(m/p) và 170(m/p)

Câu trả lời:

3/2 phút=1,5 phút

18/5 phút=3,6 phút

Gọi vận tốc trung bình của người đi bộ và người chạy bộ lần lượt là x(m/p) và y(m/p)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Tổng vận tốc của hai người là: 360:1,5=240(m/p)

=>x+y=240(1)

Hiệu vận tốc của hai người là 360:3,6=100(m/p)

=>y-x=100(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=240\ y-x=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+y-x=240+100\ x+y=240\end{cases}$

=>$\begin{cases}2y=340\ x+y=240\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=170\ x=240-170=70\end{cases}$ (nhận)

vậy: vận tốc trung bình của người đi bộ và người chạy bộ lần lượt là 70(m/p) và 170(m/p)

Trường hợp 1: Hai người đi ngược chiều nhau, gặp sau 2 phút 3 giây

Trường hợp 2: Hai người đi cùng chiều, người chạy bộ đuổi kịp người đi bộ sau 18 phút 5 giây

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Kết quả:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Trường hợp 1: Hai người đi ngược chiều nhau, gặp sau 2 phút 3 giây

Trường hợp 2: Hai người đi cùng chiều, người chạy bộ đuổi kịp người đi bộ sau 18 phút 5 giây

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Kết quả:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP