Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh
b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
- Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh
b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B17 Tháng mười hai 2013#2 
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
a) Ta co: BM=CM(gt)
HM=KM(gt)
=>T/giác BHCK là hình bình hành( 2 đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
c: Gọi O là giao điểm của HI và BC
Vì BC là đường trung trực của HI
nên BC⊥HI tại O và O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O,M lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>OM là đường trung bình của ΔHIK
=>OM//IK và \(OM=\frac12IK\)
OM//IK
=>IK//BC
Xét ΔCOH vuông tại O và ΔCOI vuông tại O có
CO chung
OH=OI
Do đó: ΔCOH=ΔCOI
=>CH=CI
mà CH=BK
nên CI=BK
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
d: Gọi N là trung điểm của AK
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HO⊥BC
và AH,HO có điểm chung là H
nên A,H,O thẳng hàng
=>A,H,O,I thẳng hàng
HI⊥IK
=>AH⊥IK
=>AI⊥IK
=>ΔAIK vuông tại I
ΔAIK vuông tại I
mà IN là đường trung tuyến
nên \(IN=\frac{AK}{2}=AN=NK\) (1)
ΔABK vuông tại B
mà BN là đường trung tuyến
nên \(BN=\frac{AK}{2}\left(2\right)\)
ΔACK vuông tại C
mà CN là đường trung tuyến
nên \(CN=\frac{AK}{2}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra NI=NA=NK=NB=NC
=>A,B,I,C,K cùng cách đều điểm N