Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB 

a) Chứng minh AE=BC và AE\(⊥\)BC

b)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông 

c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB 

d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB 

a) Chứng minh AE=BC và AE\(\perp\)BC

b)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông 

c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB 

d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB

Bài 1. Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.

1. Chứng minh rằng AO// MF

2. Chứng minh rằng: AE \(\perp\) BC.

3. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.

4. Chứng minh rằng khi M di chuyển thì BE luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng DF

5. Chứng minh ba đường thẳng AC, DH, BE đồng quy.

6. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.

HELP ME!............

1, Cho tứ giác ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh AD, BC kéo dài cắt nhau tại E. Biết AC vuông góc AD và BD vuông góc BC. Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua các trung điểm OE và CD là trục đối xứng của cạnh AB

2, Cho 2 điểm A, B nằm trên nửa mặt bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm nằm bất kì giữa H và K, A' đối xứng với A qua d, Giả sử góc ACH = góc BCK

  a, Chứng minh rằng kí đó A' , C , B thẳng hàng

  b, Nêu cách dựng điểm C sao cho AC + BC bé nhất

3, Cho tam giác ABC. Dựng hình đối xứng với tam giác đã cho qua trung điểm D của cạnh BC

  a, Tứ giác tạo thành là hình gì

  b, Tính chu vi tứ giác đó biết AB = 10cm, AC = 7cm

4, Cho hình bình hành với E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC; G thuộc đoạn AB. Gọi H và I lần lượt là điểm đối xứng của G qua E và F

  a, Chứng minh H, D, C, I thẳng hàng

  b, Chưng minh HI = 2CD

Bài 1:Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ BH vuông góc với AC tại H.Gọi M là trung điểm AH;S là trung điểm CD.TÍnh góc BMS.
Bài 2:Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC .Gọi O là trung điểm BC và E là điểm đối xứng với A qua O.Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại F.
a)Chứng minh ABEC là hình thoi.
b)Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật.
c)Vẽ CG vuông góc với AB tại G,CH vuông góc với BE tại H.Chứng minh GH //AE
d)Vẽ AI vuông góc với Cd tại I.Chứng minh rằng nếu AI=AO thì AC vuông góc với BD và góc ABO=60 độ
Bài 3:Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G .Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG vẽ các hình vuông ABCD,DEFG .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AG,EC.Gọi I,K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD,DEFG .
a)Chứng minh:AE=CG và AE vuông góc với CG tại H.
b)Chứng minh IMKN là hình vuông
c)Chứng minh B,H,F thẳng hàng
d)Gọi T là giao điểm của BF và EG.Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di động tren đoạn AG cố định
Mn làm ơn giúp e với ạ
E đang cần gấp ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ AB.
a) Chứng minh AE = BC và AE vuông góc với BC.

b) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB.

d) Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.