Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành
b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác
Suy ra F là trung điểm của BE
c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB
a) Xét hình bình hành ABCD có:
AB=CD => AM=CN (1)
AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)
Xét tam giác BEA có:
MF//AE
AM=MB
=> MF là đường trung bình của tam giác BEA
=> EF=FB hay F là trung điểm của BE
c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)
Xét tam giác DFC có:
DN=NC
CF//NE
=> NE là đường trung bình của tam giác DFC
=> DE=EF
mà EF=FB nên DE=EF=FB
\(\text{GIẢI :}\)
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)
Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)
hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).
Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :
\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)
\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
GIẢI :
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)
Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)
hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).
Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)
\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcmGIẢI :
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)
Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)
hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).
Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)
\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm
Trả lời đc
Vì \(E F\) nối hai điểm \(E\) và \(F\), trong đó
- \(E\) là giao điểm của đường thẳng từ \(B\) song song với \(A D\) cắt \(A C\).
- \(F\) là giao điểm của đường thẳng từ \(A\) song song với \(B C\) cắt \(B D\).
- Xét các tam giác có liên quan:
- Trong tam giác \(A B C\), đường thẳng \(A F\) song song với \(B C\) nên theo định lý Thales,
\(\frac{A B}{F C} = \frac{A F}{B C} \Rightarrow \text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};đ\text{o}ạ\text{n}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};ứ\text{ng}.\)
- Tương tự trong tam giác \(A B D\), đường thẳng \(B E\) song song với \(A D\) nên
\(\frac{A B}{E D} = \frac{B E}{A D} .\)
- Do đó, các đoạn thẳng \(E F\) và \(A B\) có tỉ lệ tương ứng và nằm trong các tam giác có cạnh song song nên \(E F \parallel A B\).
bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau
A D B C K I 1 1 2 1
a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT )
\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )
Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết )
b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)
AI là phân giác của góc BAK ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)
Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)
Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)
c) Bạn tự làm nốt nha !
Bài làm :
A B C D E F
a/ Xét \(\diamond EBFD\), có :
- \(EB//DF\) (vì \(AB//CD\))
- \(EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=FC\)
\(\Rightarrow \diamond EBFD\) là hình bình hành \(\Rightarrow DE=BF,\:EB//EF\)(1)
b/ Xét \(\diamond AECF\), có :
- \(AE//FC\) (vì \(AB//CD\))
- \(AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=FC\)
\(\Rightarrow\:\diamond AECF\) là hình bình hành \(\Rightarrow AF=EC, AF//EC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \diamond EMFN\) là hình bình hành.
a: Xét ΔADN vuông tại D và ΔABM vuông tại B có
AD=AB
DN=BM
Do đó: ΔADN=ΔABM
=>AN=AM
=>ΔAMN cân tại A
b: ΔADN=ΔABM
=>\(\hat{DAN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{MAD}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAN}+\hat{DAM}=90^0\)
=>\(\hat{NAM}=90^0\)
Xét tứ giác ANEM có
O là trung điểm chung của AE và NM
=>ANEM là hình bình hành
Hình bình hành ANEM có AN=AM và \(\hat{NAM}=90^0\)
nên ANEM là hình vuông
c: ΔNCM vuông tại C
mà CO là đường trung tuyến
nên \(CO=\frac{NM}{2}\)
mà NM=AE(ANEM là hình vuông)
nên \(CO=\frac{AE}{2}\)
Xét ΔCAE có
CO là đường trung tuyến
\(CO=\frac{AE}{2}\)
Do đó: ΔCAE vuông tại C
=>\(\hat{ACE}=90^0\)
d: Ta có: ΔANM vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên \(AO=\frac{NM}{2}\)
=>AO=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>BA=BC; DA=DC
DA=DC nên D nằm trên đường trung trực của AC(2)
BA=BC nên B nằm trên đường trung trực của AC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,O thẳng hàng
Ý c còn thiếu nhg mik vẫn tích cho bn ý c mik lm đc r