Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn (O₁) đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn (O₂) đường kính BH cắt CB tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi (O₃) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C  qua O. Chứng minh ba điểm H, O₃, D thẳng hàng.

c) Gọi S là giao của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với đường tròn (O). Chứng minh KE vuông góc với KF.

Cho (O;R) đường kính AB . Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm D (D # A) kẻ tiếp tuyến DC với (O) ( C là tiếp điểm , C#A

a) chứng minh DO vuông với AC ​, A và C đối xứng nhau qua DO 

b) BC cắt AD tại L . Chứng minh OD // BC và D là trung điểm AL 

c) Gọi E là trung điểm BL. Chứng minh D, E, C ,O là bốn đỉnh của một hình thang 

d) Chứng minh rằng S_ADC  /S_ABC = AC^2 / 2BC^2 . Suy ra độ dài AC theo R khi S_SADC / S_SABC = 3/2

Cho M thuộc đường tròn (O) đường kính AB. Tiếp tuyến của (O) tại M, tại A, tại B lần lượt là d , d₁,d₂.Biết d cắt d₁,d₂ lần lượt tại D,E.Vẽ đường tròn (I) đường kính DE.

a)chứng minh DE = DA+EB

b)chứng minh OI = \(\frac{DE}{2}\)

c)chứng minh AB là tiếp tuyến của (I)

cho 3 đường thẳng : (d₁) : y= (m²-5)x + (m²-5) với m khác 1 và -1

                                        (d₂): y=x+1                (d₃): y=-x+3

a) chứng minh khi m thây đổi thì d₁ luôn đi qua 1 điểm cố định.

b) chứng minh nếu (d₁)//(d₃) thì (d₁) vuông góc với (d²)

c) xác định m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,K,N theo thứ tự là trung điểm của AH,ED,BC.

a) Chứng minh: M,K,N thẳng hàng

b) Tính góc MDN.

c) AH cắt BC tại F. Chứng minh: S_ADE = S_ABC . cos²A

d) Chứng minh S_ADE = (1 - cos² A -cos² B -cos² C).S_ABC

e) Giả sử góc BAC=45⁰ Tính các tỉ số \(\frac{HD}{HC}\)và \(\frac{DE}{BC}\)

cho Parabol (P): y=\(\frac{1}{2}\)x  đường tròn (d): y=x+m

a, tìm tọa độ giao điểm (d) và(P) khi m=\(\frac{3}{2}\)

b, tìm m để (d)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x12.x2 + x1x23  _ x1-x2=14

    mọi người giải giúp em nha

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn (O₁) đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn (O₂) đường kính BH cắt CB tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi (O₃) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh ba điểm H, O₃, D thẳng hàng.

c) Gọi S là giao của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với đường tròn (O). Chứng minh KE vuông góc với KF.