Bài làm:

1) Ta có: \(2x^2+5xy+2y^2\)

\(=\left(2x^2+4xy\right)+\left(xy+2y^2\right)\)

\(=2x\left(x+2y\right)+y\left(x+2y\right)\)

\(=\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)\)

2) Ta có: \(2x^2+2xy-4y^2\)

\(=\left(2x^2-2xy\right)+\left(4xy-4y^2\right)\)

\(=2x\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)\)

\(=2\left(x+2y\right)\left(x-y\right)\)

\(1)2x^2+5xy+2y^2=2x^2+4xy+xy+2y^2=\left(2x^2+4xy\right)+\left(xy+2y^2\right)=2x\left(x+2y\right)+y\left(x+2y\right)=\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)\)\(2)2x^2+2xy-4y^2=2x^2+4xy-2xy-4y^2=\left(2x^2-2xy\right)+\left(4xy-4y^2\right)=2x\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)=\left(2x+4y\right)\left(x-y\right)\)

Từ điểm B, C vẽ các đường thẳng lần lượt đi qua AC và AB và cắt AC tại D, AB tại E. Sao cho BE = DC.

Xét tam giác BEC và tam giác DCB có:

BE = DC ( chứng minh trên )

ˆB=ˆC( giả thiết )

Cạnh BC chung

=> Tam giác BEC = tam giác DCB ( c.g.c )

Vậy nếu ˆB=ˆCthì AB = AC ( đpcm )

 x³ -7x +6 
= x³ -x²+x²-x-6x+6 
= x²(x-1)+x(x-1)-6(x-1) 
= (x-1)(x² +x-6) 
= (x-1)(x²-2x+3x-6) 
=(x-1)(x-2)(x+3) 

\(x^3-5x^2-14x\)

\(=x^3+2x^2-7x^2-14x\)

\(=x^2\left(x+2\right)-7x\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-7x\right)\)

\(=x\left(x+2\right)\left(x-7\right)\)

\(x^3-7x-6\)

\(=x^3+x^2-x^2-x-6x-6\)

\(=x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x-3x-6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)

\(x^3-19x-30\)

\(=x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30\)

\(=x^2\left(x-5\right)+5x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

a ) \(x^3-7x-6=x^3-x-6x-6=x^3-x-6\left(x+1\right)\)

\(=x\left(x^2-1\right)-6\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left[x\left(x-1\right)-6\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left[\left(x^2-x-6\right)\right]=\left(x+1\right)\left[\left(x^2+2x-3x-6\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\right]=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

b )

\(x^3-19x-30=\left(x^3-9x\right)-\left(10x+30\right)=x\left(x^2-9\right)-10\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x-10\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

c )

\(a^3-6a^2+11a-6=\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right).\)

\(x^3+6x^2+11x+6=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)

\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)=\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

=(x+1)(x+2)(x+3)

Bạn ơi, đây là đề thi trường mình đưa ra đó

:))) Xin lỗi bạn nhé!!

m^8+m^6+m^4+m^2+1

=m^8 +m^7+m^6+m^5+m^4-m^7-m^6-m^5-m^4-m^3+m^6+m^5+m^4+m^3+m^2-m^5-m^4-m^3-m^2-m+m^4+m^3+m^2+m+1

=(m^8 +m^7+m^6+m^5+m^4)-(m^7+m^6+m^5+m^4+m^3)+(m^6+m^5+m^4+m^3+m^2)-(m^5+m^4+m^3+m^2+m)+(m^4+m^3+m^2+m+1)

=m^4(m^4+m^3+m^2+m+1)-m^3(m^4+m^3+m^2+m+1)+m^2(m^4+m^3+m^2+m+1)-m(m^4+m^3+m^2+m+1)+(m^4+m^3+m^2+m+1)

=(m^4+m^3+m^2+m+1)(m^4-m^3+m^2-m+1).

Bạn tham khảo nhé! 

Vì mình mới họ định lí mới nên minhfm uốn làm thử nếu cậu không hiểu tì hỏi mình để mình làm cách bình thường .

a ) Áp dụng định lí Bezout :
Đặt \(f\left(x\right)=x^3-7x-6,\) ta thấy \(f\left(-1\right)=0\) nên \(-1\) là một ước của \(f\left(x\right)\).

Vậy \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\). Ta có : \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)\)

\(x^2-x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\).

Kết quả \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)

b ) Áp dụng định lí Bezout :

Đặt \(f\left(x\right)=x^3-19x-30.\)Xét một số ước của 30 , ta được \(f\left(-2\right)=0\).

Ta chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x+2\right);f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-2x-15\right)\)

\(x^2-2x-15\) nhận \(x=5\) làm nghiệm .

Do vậy \(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

Chúc bạn học tốt

b)x³-7x+6=x³-x-6x+6=x(x²-1)-6(x-1)=x(x-1)(x+1)-6(x-1)

=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x²+x-6)=(x-1)(x²+3x-2x-6)=(x-1)[x(x+3)-2(x+3)]=(x-1)(x-2)(x+3)

c)x³-x²-x-2

=x³-2x²+x²-2x+x-2

=x²(x-2)+x(x-2)+(x-2)

=(x-2)(x²+x+1)

\(x^3-7x+6\)

\(=x^3-x^2+x^2-x-6x+6\)

\(=x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

\(a,\frac{1}{64}x^6-125y^3\)

\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^6-\left(5y\right)^3\)

\(=\left(\frac{1}{4}x^2\right)^3-\left(5y\right)^3\)

\(\left(\frac{1}{4}x^2-5y\right)\left[\left(\frac{1}{4}x^2\right)^2+\left(\frac{1}{4}x^2\right).5y+25y^2\right]\)

\(b,27a^3-54a^2b+36ab^2-8b^3\)

\(=\left(3a\right)^3-3.2.\left(3a\right)^2b+3.3a.\left(2b\right)^2-\left(2b\right)^3\)

\(=\left(3a-2b\right)^3\)

\(c,x^6-x^6\)

\(=0\)

\(d,10x-25-x^2\)

\(=-x^2+10x-25\)

\(=-\left(x^2-10x+25\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\)