Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
Ta có \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-3\right)^2-m=9-m\)
Để phương trình trên có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9-m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Áp dụng Viet, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
a) Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=36\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=36\\ \Leftrightarrow6^2-2m=36\Leftrightarrow2m=0\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\frac{6}{m}=3\Leftrightarrow m=2\left(tm\right)\)
c) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=10\\x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=x_1-4=5-4=1\end{matrix}\right.\)
Thay x1; x2 vào x1x2=m, ta có:
\(5\cdot1=m\Leftrightarrow m=5\left(tm\right)\)
câu a bạn áp dụng hệ thức Viet rồi rút m và thay vào cái kia r tìm ra thôi
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
Đề bài:
Cho phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
(b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn:
\(x_{1} - x_{2} = 0\)
✅ Phân tích:
Điều kiện:
\(x_{1} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2}\)
Tức là phương trình có nghiệm kép → phương trình có 1 nghiệm duy nhất lặp lại.
➡️ Vậy điều kiện là phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0 (biệt thức tam thức bậc hai).
✅ Tính biệt thức Δ:
Phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
Hệ số:
Tính biệt thức:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - m \left.\right)\)\(\Delta = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} + 4 m = 4 m^{2} - 4 m + 1 + 4 m = 4 m^{2} + 1\)
✅ Giải điều kiện:
Ta cần:
\(\Delta = 0 \Rightarrow 4 m^{2} + 1 = 0\)
➡️ Phương trình vô nghiệm vì:
\(4 m^{2} + 1 \geq 1 > 0 \forall m \in \mathbb{R}\)
❌ Kết luận:
Phương trình không bao giờ có nghiệm kép, nên không tồn tại m nào để \(x_{1} - x_{2} = 0\).
✅ Đáp án câu (b):
mn ơi đề bài x1 - x2 = 1 nhé
tui lớp 10 nè bạn