8: Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\)

=2

Luật của \(Violympic\) màTrần Đặng Bích Trâm

Xen luật vô làm chi -_-

Dùng vi-et rồi cứ xem nó là hệ 3 ẩn mà giải thôi

Lời giải:

Cho $x=3$ thì:

$P(2)+2P(2)=2^2\Rightarrow 3P(2)=4\Rightarrow P(2)=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow P(x-1)=x^2-2P(2)=x^2-2.\frac{4}{3}=x^2-\frac{8}{3}$

$\Rightarrow P(x)=(x+1)^2-\frac{8}{3}$

Thay $x=\sqrt{2013}-1$ ta có:

$P(\sqrt{2013}-1)=(\sqrt{2013}-1+1)^2-\frac{8}{3}=2013-\frac{8}{3}=\frac{6031}{3}$

\(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}< \frac{1}{100}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}>100\Leftrightarrow\sqrt{n}+\sqrt{n-1}>100\left(1\right)\)

Đến đây có thể giải bpt(1) bằng cách chuyển vế \(\sqrt{n-1}>100-\sqrt{n}\), bình phương 2  vế và đưa về \(\sqrt{n}>50,005\). do đó \(n>2500,500025\). Do \(n\in N\)và nhỏ nhất nên n=2501

Cũng có thể ước lượng từ (1) để thấy \(\sqrt{n}\)vào khoảng 50. Với \(n\le2500\)thì \(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\le\sqrt{2500}+\sqrt{2499}< 100\)

Với n=2501 thì \(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}=\sqrt{2501}+\sqrt{2500}>100\)

Ta chọn n=2501

?

Bài 3 nhé bạn đặt cái căn đầu là a ,căn sau là b 

a+b=x

ab=1

Rồi tính lần lượt a³ +b³ bằng ẩn x hết 

và mũ 4 cũng vậy rồi lấy 2 số nhân nhau .Bđ là ra