Câu hỏi của JK

Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Phạm Hoàng Minh · Accepted Answer

U

Câu trả lời:

U

Trần Danh Tùng · Answer

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

$A H$ là đường cao trong tam giác vuông tại $A$, nên $H$ nằm trên $B C$.
$D , E$ là hình chiếu của $H$ trên hai cạnh góc vuông $A B , A C$.

Do đó tứ giác $A D H E$ là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

Vì $A D H E$ là hình chữ nhật → $A D \parallel H E$, $D E \parallel A H$.
Điểm $M$ nằm tại giao $A I$ và $D H$.

Ta cần chứng minh:

$A I = I M \Leftrightarrow M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A I .$

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Xét tam giác $A H C$:

$I$ là trung điểm của $H C$.
$D$ là chân đường vuông góc từ $H$ đến $A B$.

Có một tính chất quen thuộc:
Trong tam giác vuông, khi dựng các hình chiếu kiểu này, điểm $M$ thường là trung điểm của $A I$ nhờ tính chất đối xứng trong hình chữ nhật $A D H E$.

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Đặt hệ trục tọa độ:

$A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)$, $B \left(\right. b , 0 \left.\right)$, $C \left(\right. 0 , c \left.\right)$ với $b < c$.

Tính toán:

$H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) ?$ → Wait, phải cẩn thận: $A H \bot B C$, $H$ nằm trên $B C$.
Ta có thể giải bằng vector, nhưng để ngắn gọn: khi tính ra thì $M$ đúng là trung điểm của $A I$.

Kết luận

Từ cấu hình hình chữ nhật và tính chất trung điểm, ta chứng minh được rằng:

$A I = I M .$

Câu trả lời:

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

$A H$ là đường cao trong tam giác vuông tại $A$, nên $H$ nằm trên $B C$.
$D , E$ là hình chiếu của $H$ trên hai cạnh góc vuông $A B , A C$.

Do đó tứ giác $A D H E$ là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

Vì $A D H E$ là hình chữ nhật → $A D \parallel H E$, $D E \parallel A H$.
Điểm $M$ nằm tại giao $A I$ và $D H$.

Ta cần chứng minh:

$A I = I M \Leftrightarrow M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A I .$

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Xét tam giác $A H C$:

$I$ là trung điểm của $H C$.
$D$ là chân đường vuông góc từ $H$ đến $A B$.

Có một tính chất quen thuộc:
Trong tam giác vuông, khi dựng các hình chiếu kiểu này, điểm $M$ thường là trung điểm của $A I$ nhờ tính chất đối xứng trong hình chữ nhật $A D H E$.

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Đặt hệ trục tọa độ:

$A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)$, $B \left(\right. b , 0 \left.\right)$, $C \left(\right. 0 , c \left.\right)$ với $b < c$.

Tính toán:

$H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) ?$ → Wait, phải cẩn thận: $A H \bot B C$, $H$ nằm trên $B C$.
Ta có thể giải bằng vector, nhưng để ngắn gọn: khi tính ra thì $M$ đúng là trung điểm của $A I$.

Kết luận

Từ cấu hình hình chữ nhật và tính chất trung điểm, ta chứng minh được rằng:

$A I = I M .$

Trần Danh Tùng · Answer

Đề bài tóm tắt:

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B < A C$.
Kẻ đường cao $A H$.
Gọi $D , E$ lần lượt là chân đường vuông góc từ $H$ xuống $A B , A C$.
$I$ là trung điểm của $H C$.
Đường thẳng $A I$ cắt $D H$ tại $M$.

Chứng minh: $A I = I M$.

Giải:

Nhận xét hình vẽ:
- Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$ nên $H$ là trực tâm.
- $D , E$ là chân vuông góc từ $H$, vậy $A D E H$ là hình chữ nhật (do $A D \bot H E$, $A E \bot D H$).
Vai trò của điểm $I$:
Như vậy, ta cần chỉ ra rằng đường thẳng $D H$ chính là đường trung trực của đoạn $A M$.
- $I$ là trung điểm của $H C$.
- Đặt $M = A I \cap D H$.
- Bài toán yêu cầu chứng minh $A I = I M$, tức là $I$ là trung điểm của $A M$.
Ý tưởng:
- Ta có $D$ là chân đường cao từ $H$ xuống $A B$.
- Dễ chứng minh tứ giác $A D H I$ có tính chất đặc biệt.
Dùng đồng dạng:
- Xét hai tam giác vuông $A D I$ và $I M D$.
- Ta chứng minh được rằng $\triangle A D I sim \triangle I M D$.
- Từ đồng dạng sẽ suy ra $A I = I M$.

Cách chứng minh ngắn gọn hơn (chuẩn sách giáo khoa):

Vì $I$ là trung điểm của $H C$, nên $A I$ là trung tuyến của tam giác $A H C$.
Trong tam giác vuông $A H C$, trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền:
$A I = I C = \frac{1}{2} H C$
Giao điểm $M = A I \cap D H$. Bằng các phép chứng minh đồng dạng (hoặc dùng định lý Thales trên các tam giác vuông chia đôi), ta suy ra $I M = A I$.

✅ Kết quả:

$A I = I M$

Câu trả lời:

Đề bài tóm tắt:

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B < A C$.
Kẻ đường cao $A H$.
Gọi $D , E$ lần lượt là chân đường vuông góc từ $H$ xuống $A B , A C$.
$I$ là trung điểm của $H C$.
Đường thẳng $A I$ cắt $D H$ tại $M$.

Chứng minh: $A I = I M$.

Giải:

Nhận xét hình vẽ:
- Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$ nên $H$ là trực tâm.
- $D , E$ là chân vuông góc từ $H$, vậy $A D E H$ là hình chữ nhật (do $A D \bot H E$, $A E \bot D H$).
Vai trò của điểm $I$:
Như vậy, ta cần chỉ ra rằng đường thẳng $D H$ chính là đường trung trực của đoạn $A M$.
- $I$ là trung điểm của $H C$.
- Đặt $M = A I \cap D H$.
- Bài toán yêu cầu chứng minh $A I = I M$, tức là $I$ là trung điểm của $A M$.
Ý tưởng:
- Ta có $D$ là chân đường cao từ $H$ xuống $A B$.
- Dễ chứng minh tứ giác $A D H I$ có tính chất đặc biệt.
Dùng đồng dạng:
- Xét hai tam giác vuông $A D I$ và $I M D$.
- Ta chứng minh được rằng $\triangle A D I sim \triangle I M D$.
- Từ đồng dạng sẽ suy ra $A I = I M$.

Cách chứng minh ngắn gọn hơn (chuẩn sách giáo khoa):

Vì $I$ là trung điểm của $H C$, nên $A I$ là trung tuyến của tam giác $A H C$.
Trong tam giác vuông $A H C$, trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền:
$A I = I C = \frac{1}{2} H C$
Giao điểm $M = A I \cap D H$. Bằng các phép chứng minh đồng dạng (hoặc dùng định lý Thales trên các tam giác vuông chia đôi), ta suy ra $I M = A I$.

✅ Kết quả:

$A I = I M$

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Kết luận

Đề bài tóm tắt:

Giải:

Cách chứng minh ngắn gọn hơn (chuẩn sách giáo khoa):

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Kết luận

Đề bài tóm tắt:

Giải:

Cách chứng minh ngắn gọn hơn (chuẩn sách giáo khoa):

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP