S=(1+2+⋯+100)(12+22+⋯+102)(65⋅111−13⋅15⋅17)

1+2 +⋯+100=2100⋅101​=5050

1mũ 2+2 mũ 2+⋯+102=610⋅11⋅21​=385

65⋅111−13⋅15⋅17=7215−3315=3900

S=5050⋅385⋅3900=7582575000

1. Tổng từ 1 đến 100:

\(1 + 2 + \ldots + 100 = \frac{100 \times 101}{2} = 5050\)

1. Tổng bình phương từ 1 đến 10:

\(1^{2} + 2^{2} + \ldots + 10^{2} = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385\)

1. Tính phần trong ngoặc:

\(65 \times 111 = 7215\)\(13 \times 15 \times 17 = 195 \times 17 = 3315\)\(65 \times 111 - 13 \times 15 \times 17 = 7215 - 3315 = 3900\)

1. Nhân tất cả:

\(S=5050\times385\times3900=7.582.575.000\)

Kết luận:

\(\boxed{S = 7.582.575.000}\)

A = 3\(^1\) + 3\(^2\) + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2016}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016

Vì 2016 : 3 = 672

Nên nhóm ba số hạng liên tiếp của tổng trên vào ta được:

A = (3\(^1+3^2+3^3)+\cdots+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

A = 3(1 + 3 + 3\(^2\)) + ... + 3\(^{2014}\).(1+ 3 + 3\(^2\))

A = (1+ 3 + 3\(^2\)).(3 + ... + 3\(^{2014}\))

A = (4 + 9).(3 + ... + 3\(^{2014}\))

A = 13.(3 + ... + 3\(^{2014}\))

13 là ước của A (1)

Vì A có 2016 hạng tử(chứng minh trên)

Mà 2016 : 4 = 504

Nhóm bốn hạng tử của A vào nhau ta được:

A = (3 + 3\(^2\) + 3\(^3+3^4\)) + .. + (3\(^{2013}\) + 3\(^{2014}\) + 3\(^{2015}+2^{2016}\))

A = 3( 1 + 3 + 3\(^2+3^3\)) + .. + 3\(^{2013}\)( 1 + 3 + 3\(^2+3^3\))

A = 3.( 1+ 3 + 9+ 27) + ... + 3\(^{2013}\).(1 + 3 + 9 + 27)

A = 3.(4 + 9 + 27) + ... + 3\(^{2013}\).(4 + 9 + 27)

A = 3.(13+ 27) + ... + 3\(^{2013}\).(13+ 27)

A = 3.40 + ... + 3\(^{2013}\).40

A = 40.(3 + ... +3\(^{2013}\)) ⋮ 40

40 là ước của A (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

13 và 40 là ước của A (đpcm)

đổi hết về cùng cơ số rồi tính nha, cùng cơ số r thì tính nhu bth thôi

3^6 : 9^3 = 3^6 : ( 3^3.3^3)

=3^6 : 3^6

= 1

mấy câu sau cứ đổi tương tự thôi

bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?

Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).

Giải:

A = 3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\) + ... + 3\(\)\(^{2021}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 2021

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 0) : 1 + 1 = 2022

A có 2022 hạng tử. Vì 2022 : 3 = 674

Vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\)) + (3\(^3\) + 3\(^4\) + 3\(^5\)) +...+ (3\(^{2019}\) + 3\(^{2020}\)+ 3\(^{2021}\))

A = (1+ 3 + 9)+ 3\(^3\).(1 + 3 + 9) + ... + 3\(^{2019}\) .(\(1+3+9\))

A = (1 + 3 +9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))

A = (4 + 9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))

A = 13.(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\)) ⋮ 13

Vậy chứng minh A chia hết cho 13 là điều không thể.

A chia hết cho 13 mà bạn ?

Bạn xem kỹ lại bài nha !

-Nếu n là số chẵn thì n⁴+4ⁿ là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số

-Nếu n là số lẻ , đặt n=2k+1 với k là số tự nhiên lớn hơn 0

n⁴+4^2k+1=(n²)²+(2.4^k)²-2.n².2.4^k

=(n²+2.4^k)²-(2n.2^k)²

=(n²+2.4^k-2n.2^k)(n²+2.4^k+2n.2^k)

Vì n²+2n.4^k+2n.2^k > n²+2.4^k-2n.2^k=n²+4^k-2n.2^k+4^k

=(n-2^k)²+4^k>4

Suy ra n⁴+4^{2k+1 là hợp số}

Vậy n⁴+4ⁿ là hợp số với mọi số tự nhiên n >1

cảm ơn bạn nha

👉👌

Bài 1:

6) 3x + 2³ = 17 + 3²

3x + 8 = 17 + 9

3x + 8 = 26

3x = 26 - 8

3x = 18

x = 18 : 3

x = 6

Vậy x = 6

Bài 2:

3) 145 - (125 + x) = 12

125 + x = 145 - 12

125 + x = 133

x = 133 - 125

x = 8

Vậy x = 8

6) 3³ - (x - 5) = 2²

27 - (x - 5) = 4

x - 5 = 27 - 4

x - 5 = 23

x = 23 + 5

x = 28

Vậy x = 28

9) (x + 7) - 15⁰ = 202 - 19

(x + 7) - 1 = 189

x + 7 = 189 + 1

x + 7 = 190

x = 190 - 7

x - 183

Vậy x = 183

\(2^3\cdot17-2^3\cdot14\)

\(=2^3\left(17-14\right)\)

\(=8\cdot3=24\)

=2 mũ 3.(17-14)

=2 mũ 3 .3

=8.3

=24