a) Xét tứ giác  \(ADBC\) ta có :

\(IB=IA\left(g.t\right)\)

\(IC=IC\) ( \(D\) đối xứng qua \(I\))

Vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Vậy tứ giác \(ADBC\) là hình bình hành 

b) Xét \(\Delta ABC\) ta có :

\(IA=IB\left(g.t\right)\)

\(MB=MC\left(g.t\right)\)

\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)

Do đó : \(IM\text{/ / }AC\)

Mà \(AB\text{⊥}AC\left(A=90^o\right)\)

Vậy \(IM\text{⊥}AB\)

Áp dụng định lí pytago  \(\Delta ABC\) ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.13.5=30\left(cm^2\right)\)

Phần tính diện tích ∆ABC cậu lộn AB =13cm roii í phải là 1/2 × 12 × 5 = 30 cm  nha

a)ID=IC ;IA=IB => Tứ giác ADBC là hình bình hành.

b)MB=MC

IB=IA

=>MI là đường trung bình của tam giác ABC

=>MI//AC

=>góc BIM=góc A = 90 độ (đồng vị)

hay MI vuông góc với AB tại I

Câu c nè bạn:

ÁP dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

AB²+AC²=BC²

Và bạn sẽ tính ra được BC=13

Vì tam giác ABC là tam giác vuông lại có AM là đường trung tuyến nên trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền 

SUy ra: AM=1/2.BC=1/2.13=6.5

b: Xét tứ giác ADBK có 

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của DK

Do đó: ADBK là hình bình hành

a: Xét tứ giác ADEC có

Ilà trung điểm chung của AE và DC

nên ADEC là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

AD là phân giác của góc MAN

Do đó: AMDN là hình vuông

c: DE//AC

DM//AC

Do đó: D,M,E thẳng hàng

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBP có

D là trung điểm chung của AB và MP

MA=MB

Do đó: AMBP là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAP(1)

c: Xét tứ giác AMCQ có

E là trung điểm chung của AC và MQ

MA=MC

Do đó: AMCQ là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ

k