a) Có 10 cạnh có 6 đỉnh.

b) Có 5 mặt là các tam giác cân.

c) SM là đường cao của tam giác SDE đồng thời là trung đoạn của hình chóp

a) Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là giao điểm của SO và mặt phẳng (P). Ta có: OM = 2(cm).

Ta tính được O B   =   2 2 c m rồi suy ra SO = 5 (cm)

Từ đó chiều cao cần tìm là: SM = SO - OM 3 (cm)

b) Gọi I là trung điểm của BC. E, F, J lần lượt là giao điểm của SB, SC, SI với mặt phẳng (p).

Gọi \(a\) là cạnh đáy hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)

       \(h\) là chiều cao hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)

       \(d\)  là trung đoạn\(\left(cm\right)\)

Ta có : 

\(S_{xq}=4S=4.\dfrac{1}{2}a.d=2ad\)

mà \(d^2=h^2+\dfrac{a^2}{4}\Rightarrow d=\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)

\(\Rightarrow S_{xq}=2a\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)

\(\Leftrightarrow S^2_{xq}=4a^2\left(h^2+\dfrac{a^2}{4}\right)=4a^2h^2+a^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^2h^2-S^2_{xq}=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^2.36-36^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+144a^2-1296=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=5184+1296=6480\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=36\sqrt[]{5}\)

Pt (1) có nghiệm \(a^2=-72+36\sqrt[]{5}=36\left(1-\sqrt[]{5}\right)\)

\(\)\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\) (cạnh đáy là hình vuông)

Vậy cạnh đáy tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\)

Đính chính 

\(...a^2=-72+36\sqrt[]{2}=36\left(\sqrt[]{5}-2\right)\)

\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)

Vậy cạnh tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh là:

(8+8+8)/2*10=10*12=120cm²

Sxq=1/2*10*4*12=2*10*12=2*120=240cm²

Stp=240+10^2=340cm²