=25

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: AB=AD

AD=BC

Do đó: AB=BC

Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

Bạn ơi có nhầm lẫn gì ko?

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

b: Xét tứ giác EFCB có

EB//CF

EB=CF

Do đó: EFCB là hình bình hành

c: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DB

nên O là trung điểm của EF

a:

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

b:

Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

\(\hat{ABD}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔCDB

=>\(\hat{ADB}=\hat{CBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Định lý 2 (phát biểu)

a) Nếu tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau (theo độ dài) thì tứ giác đó là hình bình hành.
b) Nếu tứ giác có **một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Ký hiệu chung cho cả hai phần

Gọi tứ giác \(A B C D\) theo thứ tự (cạnh \(A B , B C , C D , D A\)).
Gọi \(A C\) là một đường chéo.

Cách vẽ hình minh họa (vẽ tay):

1. Vẽ tứ giác bất kì \(A B C D\) (không bắt buộc là hình bình hành).
2. Vẽ đường chéo \(A C\).
3. Đánh dấu các cạnh bằng nhau hoặc song song theo đề bài (dấu “=” cho bằng, mũi tên song song cho song song).
4. Ta sẽ dùng hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) để so sánh.

Phần (a) — Chứng minh:

Giả thiết: \(A B = C D\) và \(B C = A D\).
Phải chứng minh: \(A B \parallel C D\) và \(B C \parallel A D\) (tức là \(A B C D\) là hình bình hành).

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\).
2. • \(A B = C D\) (giả thiết).
   • \(B C = A D\) (giả thiết).
   • \(A C\) là cạnh chung.
     Vậy theo tiêu chí SSS (ba cạnh bằng nhau), ta có \(\triangle A B C \cong \triangle C D A\).
3. Từ đồng dư hai tam giác, các góc tương ứng bằng nhau. Cụ thể:
4. • \(\angle B A C = \angle D C A\).
   • \(\angle B C A = \angle D A C\).
5. Quan sát: \(\angle B A C\) là góc giữa đường thẳng \(B A\) và \(A C\); \(\angle D C A\) là góc giữa đường thẳng \(D C\) và \(C A\). Vì hai góc ấy bằng nhau và cùng liên quan đến đường thẳng \(A C\), suy ra đường thẳng \(B A\) song song với đường thẳng \(D C\), tức \(A B \parallel C D\).
   Tương tự, từ \(\angle B C A = \angle D A C\) suy ra \(B C \parallel A D\).
6. Vậy hai cặp cạnh đối của \(A B C D\) song song nhau nên \(A B C D\) là hình bình hành. □

Phần (b) — Chứng minh:

Giả thiết: Một cặp cạnh đối (ví dụ \(A B\) và \(C D\)) song song và bằng nhau (tức \(A B \parallel C D\) và \(A B = C D\)).
Phải chứng minh: \(A B C D\) là hình bình hành (tức còn cặp cạnh kia cũng song song).

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) như trên.
2. • \(A B = C D\) (giả thiết).
   • \(A C\) là cạnh chung.
   • Vì \(A B \parallel C D\), nên góc giữa \(B A\) và \(A C\) bằng góc giữa \(D C\) và \(C A\). Tức \(\angle B A C = \angle D C A\).
3. Ta có trong hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\):
4. • Một cạnh bằng (\(A B = C D\)),
   • Một cạnh chung (\(A C\)),
   • Góc giữa hai cạnh này bằng (\(\angle B A C = \angle D C A\)).
     Do đó theo tiêu chí SAS (cạnh-góc-cạnh), \(\triangle A B C \cong \triangle C D A\).
5. Từ đồng dư suy ra \(B C = A D\) (các cạnh tương ứng bằng nhau) và đồng thời các góc tương ứng bằng nhau. Do đó \(\angle B C A = \angle D A C\), suy ra \(B C \parallel A D\).
6. Vì \(A B \parallel C D\) đã có và giờ \(B C \parallel A D\) vừa chứng minh, nên \(A B C D\) là hình bình hành. □

Ghi chú/trực quan hóa

• Cả hai chứng minh đều dùng đồng dư tam giác (SSS hoặc SAS) qua đường chéo \(A C\).
• Kết luận: chứng minh ra hai cạnh tương ứng song song → định nghĩa hình bình hành được thỏa mãn.
• Khi vẽ hãy:
• • Vẽ \(A B C D\) và đường chéo \(A C\).
  • Đánh dấu các cạnh bằng nhau (dấu “=”) hoặc mũi tên song song (nếu có song song).
  • Chú thích tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) để thấy rõ các cạnh tương ứng.

Bài 22 : 

Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = DC 

Mà M là trung điểm AB 

=> AM = MB 

Mà N là trung điểm DC 

=> DN = NC 

=> AM = DN 

Mà AB//DC 

=> DN//AM 

=> AMND là hình bình hành 

Chứng minh tương tự ta có : MBCN là hình bình hành