B= \(\frac{x-4x+1}{x^2}\)= 1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)

Đặt t = \(\frac{1}{x}\)=> B= 1-4t+t²= t²-4t+1 = t²-2.t.2+4-3= (t-2)²-3 \(\ge\)-3 

Min của A= -3 khi t-2= 0 => t=2 => \(\frac{1}{x}\)= 2 => x = \(\frac{1}{2}\)

Quy ước gen : A - thân cao > a - thân thấp 

P : Aa x Aa  -> F1 . Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu hạt ở F1 để trong số hạt đã lấy xác suất có ít nhất một hạt mang kiểu gen aa lớn hơn 80% . 

Bài làm : Aa x Aa => 3/4 A_ : 1/4 aa 

 gọi n là số hạt ít nhất phải lấy ra (ĐK: n nguyên dương ) 

XS =  \(C^1_n.\left(\frac{3}{4}\right)^n+C^2_n.\left(\frac{3}{4}\right)^{n-1}.\left(\frac{1}{4}\right)+C^3_n.\left(\frac{3}{4}\right)^{n-2}.\left(\frac{1}{4}\right)^2+...+C^n_n.\left(\frac{1}{4}\right)^n\)

\(=\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left(4^n-3^n\right)=1-\left(\frac{3}{4}\right)^n\) 

giả thiết => \(1-\left(\frac{3}{4}\right)^n>80\%\)<=> \(\left(\frac{3}{4}\right)^n< 0.2\)<=> \(n>log^{0.2}_{\frac{3}{4}}\)mà n nhỏ nhất => n = 6 

--------------------------------

tương tự nếu bài toán yc: Xác suất lấy n hạt ở F1 để trong số hạt đã lấycó ít nhất hai hạt mang kiểu gen aa . 

Như trên ta được XS = \(\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left(4^n-3^n-C^1_n.3^{n-1}\right)\)

------------------------------------------- 

Công thức tổng quát :  xác suất lấy n hạt ở F1 để trong số hạt đã lấy ra có ít nhất m hạt mang kiểu gen aa là : 

XS = \(\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left[4^n-\left(C^0_n.3^n+C^1_n.3^{n-1}+...+C^{m-1}_n.3^{n-m+1}\right)\right]\) (ĐK:\(1\le m< n\)) 

ta có \(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{4}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}+\frac{4}{xy}=\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\)

áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có 

\(\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\ge\frac{16}{x^2+y^2+2xy}=16\)

mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{1}{xy}\ge4\)

=> \(A\ge20\)

dấu = xảy ra <=> x=y=1/2

@Vanan Vuong : Tìm m để pt (x-7)(x-6)(x+2)(x+3) = m có 4 nghiệm phân biệt t/m \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(Pt:\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right]\left[\left(x-6\right)\left(x+2\right)\right]=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-21\right)\left(x^2-4x-12\right)=m\)(1)

Đặt \(\left(x-2\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a=x^2-4x+4\)

Như vậy , vs mỗi giá trị của a , ta tìm được nhiều nhất 2 giá trị của x

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-26\right)\left(a-16\right)=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416-m=0\)(2)

Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}441-416+m>0\\42>0\left(Luonđung\right)\\416-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-25\\m< 416\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< 416\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}a_1+a_2=42\\a_1a_2=416-m\end{cases}}\)

Với giá trị của m vừa tìm đc ở trên thì mỗi giá trị a₁ và a₂ sẽ nhận 2 giá trị của x 

Giả sử a₁ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂ còn a₂ nhận 2 nghiệm x₃ và x₄ (đoạn này ko hiểu ib nhá)

*Xét a₁ nhận x₁ và x₂ 

Khi đó phương trình \(a_1=x^2-4x+4\) sẽ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂

 \(pt\Leftrightarrow x^2-4x+4-a_1=0\)(Đoạn này ko cần Delta nữa vì mình đã giả sử có nghiệm rồi)

Theo hệ thức Vi-ét \(\)\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4-a_1\end{cases}}\)

*Xét a₂ nhận x₃ và x₄

Tương tự trường hợp trên ta cũng đc \(\hept{\begin{cases}x_3+x_4=4\\x_3x_4=4-a_2\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=4\)

 \(\Leftrightarrow\frac{4}{4-a_1}+\frac{4}{4-a_2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4-a_1}+\frac{1}{4-a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-a_2+4-a_1}{\left(4-a_1\right)\left(4-a_2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-\left(a_1+a_2\right)}{16-4\left(a_1+a_2\right)+a_1a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-42}{16-4.42+416-m}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-34}{264-m}=1\)

\(\Leftrightarrow-34=264-m\)

\(\Leftrightarrow m=298\)(Thỏa mãn)

Tính toán có sai sót gì thì tự fix nhá :V

Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si 

Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2\)

từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : \(a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n\) ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)

Bài 2: Cho a,b.c>0

a)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c\) 

b) Chứng minh rằng \(\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c\) ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)

Bài 3 :Cho a,b,c> 0 Thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\) 

Áp dụng 1 trong 2 bài trên )

Bài 4:Cho x,y >0 thỏa mãn \(x+y\le2\)

Tìm min của \(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2x+2y\)

^_^ 

Mấy câu này các bạn k cần full cũng được!

1.     \(\frac{x^3-10x^2+25x}{x^2-5x}\)\(=0\)  ( đkxđ: \(x\ne0;5\))

<=> \(\frac{x\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=0\)<=>   \(x-5=0\)<=> vô n_o

_{2.       \(A=\)\(\frac{2x^2-2}{x^3-x^2-4x+4}\)\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)}   ( a, đkxđ: \(x\ne1;\pm2\))

b, \(A=0\)<=> \(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)<=> \(x=-1\)( TM) . Vậy \(A=0\Leftrightarrow x=-1\)

3.    \(B=\frac{3x^2-12}{\left(x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)\(=\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2}\) ( a,  đkxđ: \(x\ne3,-2\))

\(b,B=0\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\). Vậy \(B=0\Leftrightarrow x=2\)