\(=\dfrac{105}{210}+\dfrac{70}{210}+\dfrac{42}{210}+\dfrac{30}{210}=\dfrac{247}{210}\)

ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

Ta có \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{17}{45}\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+1\right)^2-2x^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+2x\right)}=\frac{17}{45}\)

Đặt \(a=x^2+1\), \(b=x\) thì PT đã cho trở thành

\(\frac{a^2-2b^2}{a\left(a+2b\right)}=\frac{17}{45}\) \(\Leftrightarrow2\left(2a-5b\right)\left(7a+9b\right)=0\)

Tới đây bạn tự giải đc rồi nhé :)

A<B

Ta có B=\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}\)<1

=>\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}\)<\(\frac{2009^{2010}-2+3}{2009^{2011}-2+3}\)=\(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)(1)

Mà \(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)<1

=> \(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)<\(\frac{2009^{2010}+1+2008}{2009^{2011}+1+2008}\)=\(\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}\)=\(\frac{2009\cdot\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\cdot\left(2009^{2010}+1\right)}\)=\(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)=A(2)

Từ (1)và(2)=>B<\(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)<A=>B<A hay A>B

Pt hoành độ giao điểm:

\(\left|2x+3\right|=3x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{3}\\\left(2x+3\right)^2=\left(3x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{3}\\\left(x-2\right)\left(5x+4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{4}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy đồ thị 2 hàm số có 1 giao điểm

\(1.\sqrt{a-1}\le\frac{1}{2}\left(1^2+a-1\right)=\frac{a}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=2\)

\(\frac{x+4}{\sqrt{x+3}}=\frac{x+3+1}{\sqrt{x+3}}\ge\frac{2\sqrt{\left(x+3\right).1}}{\sqrt{x+3}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-2\)

Ta có \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)>0,\forall x\)

Mặt khác: \(x^2-3x+1=2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\)

Đặt \(y=\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}\)(có thể viết điều kiện \(y\ge0\)hoặc chính xác hơn là \(\frac{\sqrt{3}}{3}\le y\le\sqrt{3}\)), ta được:

\(2y^2-1=\frac{-\sqrt{3}}{3}y=0\Leftrightarrow6y^2+\sqrt{3y}-3=0\), ta được \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}\)(loại \(y=\frac{-\sqrt{3}}{2}\))

=> Phương trình có nghiệm là x=1

cảm ơn bạn rất nhiều   

 bạn có thể giúp mình hiểu dõ hơn dòng thứ 3, 4 ko ạ