đâu khó đâu cái này lớp 6 chứ 8 cái gì

Nếu không khó thì giải giùm đi

a)(a²+b²+c²)²- (a²-b²-c²)² = ((a²)+(b²)+(c²) + 2ab + 2ac+2bc)²-((a²)+(b²)+(c²)-2ab-2ac+2c)² 

                                            =4ab +4ac

b)(a+b+c)²- (a-b-c)²-4ac =   (a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc) - (a²+b²+c²- 2ab - 2ac +2bc)

                                         = (2ab + 2ac) - [(-2ab) - 2ac)=..........

c)(a+b+c)²-(a+b)²- (a+c)²- (b+c)²= (a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)-(a²+b²+2ab)-(a²+c²+2ac)-(b²+c²+2bc)

                                                        = a² + b² + c²

d)(a+b+c)²+(a-b+c)²+(a+b-c)²+(-a+b+c)^{2 =} (a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc) +(a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc)+(a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc)+(a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc) = 4a²+4b²+4c²- 4ac +4bc

Mình không biết đúng hay sai đâu nha mình chỉ làm theo hiểu biết vì mình mới học lớp 7 thui!!!!!!!!!

Ta có: 

a²(b - c) + b²(c - a) + c²(a - b)

= (a - b)(c - a)(c - b)

Ta lại có:

a⁴(b² - c²) + b⁴(c² - a²) + c⁴(a² - b²)

= (a - b)(c - a)(c - b)(a +b)(b + c)(c + a)

Từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng 

\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

kc cho mh nhé.

=a ³ + 

b⁴ + 5c

1.

a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a = - ( b + c ) \(\Rightarrow\)a² = [ -( b + c ) ]² \(\Rightarrow\)a² = b² + c² + 2bc

Tương tự : b² = a² + c² + 2ac ; c² = a² + b² + 2ab

a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a³ + b³ + c³ = 3abc  ( chứng minh )

Ta có : \(A=\frac{a^2}{b^2+c^2+2bc-b^2-c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2+2ac-a^2-c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+2ab-a^2-b^2}\)

\(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\)

\(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

2. quy đồng mà giải

tại sao a+b+c=0 lại suy ra đc \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

a) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)

b ) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+ac+c^2-b^2}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)

Ta có: a+b+c=0 \(\Rightarrow\)-a=b+c

\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}=\frac{a^2}{2bc}\left(1\right)\)( vì b+c=-a)

Tương tự: \(\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}=\frac{b^2}{2ac}\left(2\right)\)

                \(\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{c^2}{2ab}\left(3\right)\)

Từ 1,2 và 3 suy ra \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Dễ dàng chứng minh với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)( bạn phân tích thành nhân tử sẽ ra, có gì kết bạn với mik)

Do đó \(A=\frac{3}{2}\)

a) Đặt \(A=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b}-\frac{c^2}{c}=a+b-c\)

b)Đặt \(B=\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)

Auto giải thích thêm câu b) (để tránh bị các thành phần spammer bắt bẻ)

\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\) vì:

\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left[\left(a+b\right)-c\right]\left[\left(a+b\right)+c\right]}{\left[\left(a+c\right)-b\right]\left[\left(a+c\right)+b\right]}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)