M
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
WR
16 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2},\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3},...,\frac{1}{45^2}< \frac{1}{44.45}.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}.\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}=1-\frac{1}{45}< 1.\)
Lại có A>0
=>0<A<1
=>A không là số nguyên
YN
B=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
CMR b ko là số nguyên
1
CC
22 tháng 3 2020
\(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+........+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+.......+1-\frac{1}{n^2}\)
\(=\left(1+1+1+......+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+..........+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=\left(n-1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì \(2^2=2.2>1.2\)\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\); .......... ; \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)
mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.........+\frac{1}{n^2}>0\)( vì các số hạng luôn > 0 )
\(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{n^2}< 1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.........+\frac{1}{n^2}\)không là số nguyên (1)
mà \(n\inℤ\)\(\Rightarrow n-1\inℤ\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)B không là số nguyên (đpcm)
NT
0
1 tháng 3 2018
\(S_n=1-\dfrac{1}{n^2}\) xét tổng \(U_n=\dfrac{1}{n^2}\) với n >=2
cơ bản có \(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
<=>\(U< 1-\dfrac{1}{n-1}\)
cơ bản có \(\dfrac{1}{n^2}>\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
<=>\(U>1-\dfrac{1}{n+1}\)
<=>\(1-\dfrac{1}{n-1}< U< 1-\dfrac{1}{n+1}\)
với n >2 => 1/(n-1) ; 1/(n+1) là hai phân số <1
=> U không phải là số nguyên
=> S không là số nguyên => dpcm
Gọi số phải tìm là: \(x\)
Số liền trước của nó là: \(x - 1\)
Theo đề bài:
\(4 \cdot \left(\right. x - 1 \left.\right) = 36\)Giải phương trình:
\(4 \left(\right. x - 1 \left.\right) = 36 x - 1 = \frac{36}{4} = 9 x = 9 + 1 = 10\)Đáp số: 10
Ta có:
\(B = \sum_{k = 2}^{n} \frac{k^{2} - 1}{k^{2}} = \sum_{k = 2}^{n} \left(\right. 1 - \frac{1}{k^{2}} \left.\right) = \sum_{k = 2}^{n} 1 - \sum_{k = 2}^{n} \frac{1}{k^{2}}\) \(B=\left(\right.n-1\left.\right)-\left(\right.\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\left.\right)\)
Vì tổng trong ngoặc là một số thập phân dương khác 0
⇒ \(B\) là một số tự nhiên trừ đi một phân số
⇒ \(B\) không phải là số nguyên
Đáp số: \(B\) không là số nguyên.
(đpcm) ✅
🥮🥮🥮🥮🥮🥮💔💔💔💔💔
Ta có: \(B=\frac34+\frac89+\frac{15}{16}+\cdots+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=1-\frac14+1-\frac19+\cdots+1-\frac{1}{n^2}\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta có; \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
...
\(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}<1-\frac{1}{n}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}<1\)
=>\(0<\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}<1\)
=>\(0>-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}\right)>-1\)
=>\(0+\left(n-1\right)>-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}\right)+\left(n-1\right)>-1+\left(n-1\right)\)
=>n-1>B>n-2
=>B không là số nguyên