a: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2025}\)

=>\(2A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{2026}\)

=>\(2A-A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{2026}-2-2^2-\cdots-2^{2025}\)

=>\(A=2^{2026}-2\)

b:Sửa đề: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{150}\)

=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}\)

=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}-1-5-5^2-\cdots-5^{150}\)

=>\(4B=5^{151}-1\)

=>\(B=\frac{5^{151}-1}{4}\)

c: Ta có: \(C=3+3^2+3^3+\ldots+3^{1000}\)

=>\(3C=3^2+3^3+3^4+\cdots+3^{1001}\)

=>\(3C-C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}-3-3^2-\cdots-3^{1000}\)

=>\(2C=3^{1001}-3\)

=>\(C=\frac{3^{1001}-3}{2}\)

Nếu Cơ Số Ở Dạng Lập Phương Được Gấp Đôi
=> Đáp Án nhân cho 8
Ta có : A = 2025
=> B = 2025 * 8 =16200

ta nhận xét rằng mỗi số hạng trong tổng \(M\) đều là số dương. Do đó, \(M > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức này cho từng số hạng của \(M\), ta có: \(M = \sum_{k = 1}^{2025} \frac{k}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{3}} < \sum_{k = 1}^{2025} \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}}\)

Đặt \(j = k + 1\). Khi \(k = 1\) thì \(j = 2\), và khi \(k = 2025\) thì \(j = 2026\). Do đó, \(\sum_{k = 1}^{2025} \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}} = \sum_{j = 2}^{2026} \frac{1}{j^{2}}\).

Giá trị của \(\pi \approx 3.14159\), nên \(\pi^{2} \approx 9.8696\). \(\frac{\pi^{2}}{6} \approx \frac{9.8696}{6} \approx 1.6449\). Vậy \(\sum_{j = 2}^{2026} \frac{1}{j^{2}} < 1.6449 - 1 = 0.6449\).

Do đó, \(M < 0.6449\).

\(=\frac{1}{2^{3}}+\frac{2}{3^{3}}+\frac{3}{4^{3}}+...+\frac{2025}{202 6^{3}}\) \(M > \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8} = 0.125\)

Ta có \(0.125 < M < 0.6449\). Vì \(M\) nằm trong khoảng \(\left(\right. 0.125 , 0.6449 \left.\right)\), nên \(M\) không thể là một số tự nhiên

Do đó, giá trị của \(M\) không phải là số tự nhiên.

đây mik cx ko chắc chắn lắm

CASIO 🙌🤘🔥🤫

ÝE

\(2^3+4^3+6^3+...+18^3=\left(1.2\right)^3+\left(2.2\right)^3+...+\left(2.9\right)^3\)

=\(2^3\left(1^3+2^3+...+9^3\right)\)

=2^3 .2025

=9.2025

=18225

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}.\)

\(=>2A=2^2+2^3+...+2^{11}.\)

=>2A-A=A= 2¹¹-2

Vậy A+2=2¹¹

Ta có: 3A=3+\(^{3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2012}+3^{2013}}\)

\(\Rightarrow\)3A-A=2A=(\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)) - (\(1-3^{ }-3^2-3^3-3^4-...-3^{2012}\))

\(\Rightarrow\)2A=\(3^{2013}-1\)\(\Rightarrow\)A=\(\left(3^{2013}-1\right):2\)\(\Rightarrow\)B-A=(\(^{\left(3^{2013}:2\right)-\left(\left(3^{2013}-1\right):2\right)\Rightarrow}\)

A = 1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹²

3A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³

3A - A = (3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³) - (1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹²)

2A = 3²⁰¹³ - 1

A = \(\frac{3^{2013}-1}{2}\)

=> B - A = \(\frac{3^{2013}}{2}-\frac{3^{2013}-1}{2}=\frac{3^{2013}-\left(3^{2013}-1\right)}{2}=\frac{3^{2013}-3^{2013}+1}{2}=\frac{1}{2}\)

1) 120 + 20 : 4 - 2².3

=> 120 + 5 - 12

=> 125-12

=>113

2) ( 120 + 20 ) : 4 -

3) 120 + ( 20 : 4 - ).3

=> 120 + 1 . 3

=> 120 + 3

=> 123

1)120+20:4-2\(^2\) .3=120+5-4.3=120+5-12=113

2)(120+20):4-2\(^2\) .3=140:4-4.3=35-12=23

3)120+(20:4-2\(^2\) ).3=120+(5-4).3=120+1.3=120+3=123

1. 25 . 3^x-3 = 2025

            3^x-3 = 2025 : 25

             3^x-3 = 81

              3^x-3 = 3⁴

       => x - 3 = 4

             x      = 4 + 3

             x      =  7

  Vậy x = 7

2. Chứng minh:

   M = 2 + 2² + 2³ +...+2⁹⁸

   M = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) +...+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ )

   M = 2.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) +...+ 2⁹⁷.( 1 + 2 )

    M = 2.3           + 2³.3            +...+ 2⁹⁷.3 \(⋮\)3

=> M\(⋮\)3

\(25.3^{x-3}=2025\)

\(3^{x-3}=2025:25\)

\(3^{x-3}=81\)

\(3^{x-3}=3^4\)

\(\Rightarrow x-3=4\)

\(\Rightarrow x=7\)

vay \(x=7\)