Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Gọi gđ của ED và HA là O . Ta có:
tam giác MEH cân => góc HEM=MHE
tam giác OEH cân => góc OEH=OHE
mà góc OHE+MHE=90 độ
=> góc HEM+OEH=90 độ
=> EM vuông góc với ED
DN vuông góc với ED => DEMN là hình thang vuông
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)
mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)
nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật
=>AF//HE và AF=HE
AF//HE
=>MF//HE
AF=HE
AF=FM
Do đó: HE=FM
Xét tứ giác MHEF có
MF//HE
MF=HE
Do đó: MHEF là hình bình hành
c: ΔHEB vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
mà \(\hat{IHE}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{IEH}=\hat{ACB}\)
Ta có: ΔCFH vuông tại F
mà FK là đường trung tuyến
nên KF=KH
=>ΔKFH cân tại K
=>\(\hat{KFH}=\hat{KHF}\)
mà \(\hat{KHF}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, FH//AB)
nên \(\hat{KFH}=\hat{ABC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{HAC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\)
\(\hat{KFE}=\hat{KFH}+\hat{EFH}=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>KF⊥FE tại F
\(\hat{IEF}=\hat{IEH}+\hat{FEH}=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>EI⊥EF tại E
mà KF⊥FE
nên KF//IE
=>KFEI là hình thang
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot BC=4\cdot6=24\)
Diện tích hình thang KFEI là:
\(S_{KFEI}=\frac12\cdot\left(KF+EI\right)\cdot FE=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)\)
\(=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot24=6\left(cm^2\right)\)
a:
Sửa đề: AB=6cm
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABC có
M,E lần lượt là trung điểm của BC,CA
=>ME là đường trung bình của ΔABC
=>ME//AB
=>ME⊥AC tại E
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
Xét tứ giác AMCK có
E là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có MA=MC
nên AMCK là hình thoi
c: Gọi O là giao điểm của AM và DE
ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và DE
ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
mà \(OA=OM=\frac{AM}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)
nên \(OA=OM=OD=OE=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)
ΔMHA vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{MA}{2}\)
mà MA=DE
nên \(HO=\frac{DE}{2}\)
Xét ΔHDE có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\frac{DE}{2}\)
Do đó: ΔHDE vuông tại H
=>\(HD^2+HE^2=ED^2\)
=>\(HD^2+HE^2=AM^2=\left(\frac12BC\right)^2=\frac14BC^2\)
=>\(BC^2=4\cdot HD^2+4\cdot HE^2\)
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
hình bạn tự vẽ nhé
hơi tắt nhưng chắc bạn hiểu
gọi AH giao với ED=O
ta dễ dàng có \(OE=OH;EM=MH\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\\\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{MED}=\widehat{MHO}=90^o\)
tương tự ta có \(\widehat{EDN}=90^o\)
=> EM//DN(cùng vuông góc với ED=> DEMN là hình thang
Mà \(\widehat{EDN}=90^o\)
=> DEMN là hình thang vuông (ĐPCM)
- Xét \(\Delta BEH\)vuông tại E (vì EH vuông góc với AB)
có EM là đường trung tuyến
suy ra BM = ME = MH
- Xét \(\Delta EMH\)có EM = MH (cmt) suy ra \(\Delta EMH\)cân tại M
suy ra \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\) \(\left(1\right)\)
- Ta có: HE vuông góc với AE (gt) và AD vuông góc với AE (gt)
suy ra EH // AD
suy ra EHDA là hình thang
- Ta lại có: AE vuông góc với AD (gt) và HD vuông góc với AD (gt)
suy ra AE // HD
- Xét hình thang EHDA có EA // HD (cmt) và EH // AD (cmt)
suy ra EA = HD và EH = AD
- Dễ thấy \(\Delta AHE=\Delta DEH\)(c.g.c)
suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{EHA}\) \(\left(2\right)\)
- Cộng \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)theo từng vế,
ta được: \(\widehat{MEH}+\widehat{HED}=\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^0\)
suy ra ME vuông góc với ED
- chứng minh tượng tự ND vuông góc với ED
mà ME vuông góc với ED
suy ra ND // ME
- Xét tứ giác EMND có ND // ME
suy ra EMND là hình thang
mà \(\widehat{MED}=90^0\) suy ra (đpcm)
🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 bạn làm như mình oan lắm ý, các bạn khác ghét bạn rồi đấy, giờ còn có cả đống ng ns xấu bn, bn sửa lại cái tính đi ngta còn ưa