HP
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IA
1
10 tháng 7 2019
Ta có:
\(-x^2+3x-4\)
=\(-\left(x^2-3x+2,25\right)-1,75\)
=\(-\left(x-1,5\right)^2-1,75\le-1,75\forall x\)
\(\Rightarrow-x^2+3x-4\le0\forall x\left(đpcm\right)\)
DY
15 tháng 4 2017
1.
a, (x-5)2
Ta có x2 luôn \(\ge\) 0 với mọi x, suy ra: (x-5)2 \(\ge\) 0 với mọi x
Nên: (x-5)2 \(\ge\) 0 với mọi x
Suy ra: đa thức này không có nghiệm.
NV
23 tháng 11 2017
a) Ta có : \(|x+y|\le|x|+|y|\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.y+y^2\le x^2+2.|x|.|y|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le|x||y|\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng.
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=|x||y|\Rightarrow xy\ge0\)
b) Từ câu (a) ta có: \(|x-y|+|y|\ge|x-y+y|=|x|\)
\(\Rightarrow|x-y|\ge|x|-|y|\)
Dấu bằng xảy ra khi A-B và B cùng dấu.
1 tháng 5 2018
a,R(x)=P(x)+Q(x)=-4x\(^4\)-2x+x\(^2\)+3x\(^3\)+1-2-3x\(^3\)+2x+x\(^5\)+5x\(^4\)
=x\(^5\)+(-4x\(^4\)+5x\(^4\))+(3x\(^3\)-3x\(^3\))+x\(^2\)+(-2x+2x)+(1-2)
=x\(^5\)+x\(^4\)+x\(^2\)-1
R(-1)=(-1)\(^5\)+(-1)\(^4\)+(-1)\(^2\)-1
=0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9 2025
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(=\frac{2\left(x^2-2x+1\right)+1}{x^2-2x+1+2}\)
\(=\frac{2x^2-4x+2+1}{x^2-2x+3}=\frac{2x^2-4x+3}{x^2-2x+3}\)
\(=\frac{2x^2-4x+6-3}{x^2-2x+3}=2-\frac{3}{x^2-2x+3}\)
=>C không là số nguyên dương với mọi giá trị của x
@Từ Thuận Thiên bn ko lm đc thì đừng vào đây chửi bậy nha!
sorry bns
Ta có: |x | + |x – 4| = |x| + |4 – x| ≥| x + (4 – x)| = |x + 4 – x| = |4|
Lại có: |x – 2| ≥0 nên |x| + |x – 2| + |x – 4| ≥4 (điều phải chứng minh).
\(\left[\right. x \left]\right. = \lfloor x \rfloor (\text{l}ớ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\leq\&\text{nbsp};\text{x})\)
\(\left[\right. x \left]\right. + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right.\)
là tổng của ba số nguyên liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Bước 2: Gọi \(x = a + \theta\) với \(a \in \mathbb{Z}\), \(0 \leq \theta < 1\)
Ta phân tích biểu thức theo phần nguyên và phần thập phân của \(x\).
Giả sử \(x = a + \theta\), với \(a \in \mathbb{Z} , \theta \in \left[\right. 0 , 1 \left.\right)\).
Khi đó:
Vì \(\theta < 1\), nên \(a + 2 + \theta < a + 3\), nên phần nguyên là \(a + 2\),
tương tự, \(a + 4 + \theta < a + 5\), nên phần nguyên là \(a + 4\).
Vậy:
\(\left[\right. x \left]\right. + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right. = a + \left(\right. a + 2 \left.\right) + \left(\right. a + 4 \left.\right) = 3 a + 6\)
Bước 3: Xét điều kiện
Để biểu thức đó luôn ≥ 4 với mọi thực \(x\), thì:
\(3 a + 6 \geq 4 \Rightarrow 3 a \geq - 2 \Rightarrow a \geq - \frac{2}{3} \Rightarrow a \geq - 0.666... \Rightarrow a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \geq - 0 \Rightarrow a \geq - 0.666... \Rightarrow a \geq - 0 \Rightarrow a \geq 0 (\text{sai})\)
Khoan! Hãy kiểm tra cụ thể với một số giá trị nhỏ của \(x\), để xem biểu thức có thể nhỏ hơn 4 không.
Bước 4: Thử một vài giá trị của \(x\)
Vậy biểu thức không luôn ≥ 4 với mọi x, mà chỉ đúng khi x đủ lớn.
Bước 5: Tìm điều kiện để
\(\left[\right. x \left]\right. + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right. \geq 4\)
Gọi \(a = \left[\right. x \left]\right.\), vì phần nguyên của \(x\), thì như ở trên:
\(\left[\right. x \left]\right. + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right. = a + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right.\)
Ta thấy biểu thức tổng là 3a + 6, nên:
\(3 a + 6 \geq 4 \Rightarrow a \geq - \frac{2}{3} \Rightarrow a \geq - 0.666... \Rightarrow a \geq - 0 \Rightarrow a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \geq - 0.666... \Rightarrow a \geq - 0 \Rightarrow a \geq - 0 \Rightarrow a \geq - 0.666... \Rightarrow a \geq - 1\)
Thử lại với \(a = - 1\), tức là \(x \in \left[\right. - 1 , 0 \left.\right)\)
\(\left[\right. x \left]\right. = - 1\),
\(\left[\right. x + 2 \left]\right. = \left[\right. 1.5 \left]\right. = 1\),
\(\left[\right. x + 4 \left]\right. = \left[\right. 3.5 \left]\right. = 3\),
Tổng: \(- 1 + 1 + 3 = 3\) ❌ Không ≥ 4
Vậy phải tìm giá trị nhỏ nhất của \(x\) sao cho biểu thức ≥ 4.
Bước 6: Dùng bất đẳng thức để tìm điều kiện x
Ta cần tìm:
\(\left[\right. x \left]\right. + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right. \geq 4\)
Gọi \(n = \left[\right. x \left]\right.\), \(x \in \left[\right. n , n + 1 \left.\right)\)
Thì:
Tổng = \(n + n + 2 + n + 4 = 3 n + 6\)
Yêu cầu:
\(3 n + 6 \geq 4 \Rightarrow 3 n \geq - 2 \Rightarrow n \geq - \frac{2}{3} \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \in \mathbb{Z} \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 ⛔ L ặ p r \overset{ˋ}{\hat{o}} i . T \overset{ˊ}{o} m l ạ i : \backslash[ 3 n + 6 \geq 4 \Rightarrow n \geq - \frac{2}{3} \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \in \mathbb{Z} \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \geq - 1\)
Dễ thấy khi n = -1, thì có lúc tổng nhỏ hơn 4 (đã kiểm tra).
Vậy để tổng ≥ 4, cần:
\(3 n + 6 \geq 4 \Rightarrow n \geq - \frac{2}{3} \Rightarrow n \geq - 0.666... \Rightarrow n \in \mathbb{Z} \Rightarrow n \geq - 0 \Rightarrow n \geq 0\)
✅ Kết luận:
Biểu thức
\(\left[\right. x \left]\right. + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right. \geq 4\)
không đúng với mọi số thực \(x\).
Nó chỉ đúng khi:
\(\left[\right. x \left]\right. \geq - \lfloor \frac{2}{3} \rfloor + 1 = 0 \Rightarrow x \geq 0\)
👉 Đáp án cuối cùng:
\(\boxed{\left[\right. x \left]\right. + \left[\right. x + 2 \left]\right. + \left[\right. x + 4 \left]\right. \geq 4 \&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; x \in \mathbb{R}}\)
Đặt A=|x|+|x-2|+|x-4|
TH1: x<0
=>x<0; x-2<0; x-4<0
=>A=-x-x+2-x+4=-3x+6
x<0
=>-3x>0
=>-3x+6>6
=>A>6>4(1)
TH2: 0<=x<2
=>x>=0; x-2<0; x-4<0
=>A=x+2-x+4-x=6-x
0<=x<2
=>0>=-x>-2
=>0+6>=-x+6>-2+6
=>6>=A>4
=>4<A<=6(2)
TH3: 2<=x<4
=>x>0; x-2>=0; x-4<0
=>A=x+x-2+4-x=x+2
2<=x<4
=>2+2<=x+2<4+2
=>4<=A<6(3)
TH4: x>=4
=>x>0; x-2>0; x-4>=0
=>A=x+x-2+x-4=3x-6
x>=4
=>x-2>=4-2=2
=>3(x-2)>=3*2=6
=>A>=6(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A>=4∀x