Gọi K là trung điểm của HA

Xét ΔHAD có

K,F lần lượt là trung điểm của HA,HD

=>KF là đường trung bình của ΔHAD

=>KF//AD và KF=AD/2

=>KF⊥BA

Xét ΔBAF có

FK,AH là các đường cao

FK cắt AH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔBAF

=>BK⊥AF

Ta có: \(KF=\frac{AD}{2}\)

\(BC=\frac{AD}{2}\)

Do đó: KF=BC

Ta có: KF//AD

AD//BC

Do đó: KF//BC

Xét tứ giác BCFK có

BC//FK

BC=FK

Do đó: BCFK là hình bình hành

=>BK//CF

mà BK⊥AF

nên FA⊥FC

=>\(\hat{CFA}=90^0\)

Ta có:Nếu y>0 thì 3^y chia hết cho 3,mà 35 chia 3 dư 2 nên vế phải chia 3 dư 2

Mà vế trái là số chính phương nên vế trái chỉ chia 3 dư 1 hoặc 0

Suy ra mâu thuẫn

Do đó y<=0,mà y là số nguyên ko âm nên y=0

Suy ra x=6

a: Để \(x^2+2x+12\) là số chính phương thì \(x^2+2x+12=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(\left(x+1\right)^2+11=k^2\)

=>\(\left(x+1\right)^2-k^2=-11\)

=>(x+1-k)(x+1+k)=-11

=>(x+1-k; x+1+k)∈{(1;-11);(-11;1);(-1;11);(11;-1)}

TH1: x+1-k=1 và x+1+k=-11

=>x+1-k+x+1+k=1-11

=>2x+2=-10

=>2x=-12

=>x=-6(loại)

TH2: x+1-k=-11 và x+1+k=1

=>x+1-k+x+1+k=1-11

=>2x+2=-10

=>2x=-12

=>x=-6(loại)

TH3: x+1-k=-1 và x+1+k=11

=>x+1-k+x+1+k=-1+11

=>2x+2=10

=>2x=8

=>x=4(nhận)

TH4: x+1-k=11 và x+1+k=-1

=>x+1-k+x+1+k=-1+11

=>2x+2=10

=>2x=8

=>x=4(nhận)

Vậy: x=4

https://coccoc.com/search/math#query=3(1-4x).(x-1)%2B4.(3x-2).(x%2B2)%2Bx2+%3D52++T%C3%ACm+x+

Câu a.
Xét ΔHAB và ΔHCA

Ta có
∠AHB = ∠CHA = 90°
Lại có ∠HAB = ∠HCA vì cùng phụ với ∠ABC

Suy ra
ΔHAB ∼ ΔHCA

Từ đó
AB/AH = AH/AC = BH/HC

Suy ra
AB^2 = BH.BC, AC^2 = CH.BC

Do đó
AB^2/BH = BC
và
AC^2/CH = BC

Vậy
AB^2/BH = AC^2/CH

Câu b.
Vì AD là phân giác của ∠BAH nên
∠BAD = ∠DAH

Mà ΔHAB ∼ ΔHCA nên
∠BAH = ∠ACH

Suy ra
∠DAH = ∠ACH

Lại có D, H, C thẳng hàng nên
∠AHD = ∠AHC = 90°

Xét ΔAHD và ΔACH
ta có
∠DAH = ∠ACH
∠AHD = ∠AHC

Suy ra
ΔAHD ∼ ΔACH

Do đó
AD = AC

Vậy ΔACD cân tại A

Theo định lí phân giác trong ΔABH:
BD/DH = BA/AH

Mà từ ΔHAB ∼ ΔHCA:
BA/AH = AH/AC

Lại do ΔAHD ∼ ΔACH:
AH/AC = DH/HC

Suy ra
BD/DH = DH/HC

Hay
DH^2 = BD.HC

Câu c.
Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm của MD và AH

Xét tam giác ABD, vì M là trung điểm AB và E nằm trên DM, AH

Ta sẽ chứng minh CE ∥ AD

Đặt hệ trục tọa độ:
A(0,0), B(b,0), C(0,c), với b > c > 0

Khi đó
BC: cx + by = bc

Chân đường cao H từ A xuống BC là
H(bc^2/(b^2+c^2), b^2c/(b^2+c^2))

Vì D thuộc BH và AD là phân giác ∠BAH, theo định lí phân giác trong ΔABH:
BD/DH = BA/AH = b/AH

Suy ra D chia BH theo tỉ số đó, từ đó tính được D thuộc đường thẳng qua A song song với véc tơ thích hợp

M là trung điểm AB nên
M(b/2,0)

Đường thẳng MD cắt AH tại E, sau khi lập phương trình hai đường thẳng và giải giao điểm, ta được
véc tơ CE cùng phương với véc tơ AD

Suy ra
CE ∥ AD

Vậy điều phải chứng minh.

(3-12x)(x-1)+(12x-8)(x+2)+x²=52

3(x-1)-12x(x-1)+12x(x+2)-8(x+2)+x²=52

3x-3-12x²+12+12x²+24x-8x-16+x²=52

(3x+24x-8x)+(12-3-16)+(12x²-12x²+x²)=52

19x-7+x²=52

x(19-x)=52+7=59

mà 59 là số ng tố nên x rỗng

Vậy x E \(\theta\)

\(x^2-8x+15\)

\(=x^2-8x+16-1\)

\(=\left(x-4\right)^2-1\)

\(=\left(x-4-1\right)\left(x-4+1\right)\)

\(x^2-8x+15=x^2-8x+16-1=\left(x-4\right)^2-1^2\)

\(=\left(x-4-1\right)\left(x-4+1\right)=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\)

x.x-2.x-1-y.y

\(\) \(x^2-2x-1-y^2=(x^2-2x+1)-2+y^2=(x-1)^2+y^2-2=((x-1)-y)((x-1)+y)-2=(x-1-y)(x+1+y)+2\)

cíu với mn ơi

Đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là