\(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}=1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x^2}+\sqrt{1.\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3z^2}{4}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.1\ge\left(x+y+\dfrac{z}{2}+\dfrac{z}{2}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

👍

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

dễ hiểu thật

Đặt y = 2016 , ta có:

(x^2 - y^2)^2 - 4xy -1 = 0  <=> x^4 - 2x^2.y^2 + y^4 -4xy - 1 = 0 <=> x^4 + 2x^2.y^2 + y^4 - 4x^2.y^2 - 4xy -1 = 0 <=> (x^2 + y^2 )^2 - (2xy+1)^2 = 0 <=> ...............  VẬY x= 2017 hay x= 2015

Cảm ơn rất nhiều ạ!

có nghĩa là lấy 3/2 nhân vs từng số hạng trong ngoặc nó sẽ ra là như vậy

a, \(A=\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-1-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để  \(A\in z\) thì \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1:1;2\right)\)

\(x+1=-2\Rightarrow x=-3\)

\(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

\(x+1=1\Rightarrow x=0\)

\(x+1=2\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=\left(-3;-2;0;1\right)\)thì \(A\in z\)

b, \(A=\frac{x+1}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)

Để \(A\in z\)thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(-3;-1;1;3\right)\)

\(x-2=-3\Rightarrow x=-1\)

\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)

\(x-2=1\Rightarrow x=3\)

\(x-2=3\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=\left(-1;1;3;5\right)\)thì \(A\in z\)

c, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(ĐK:\)\(x\ge0;x\ne9\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(A\in z\)thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left(-4;-2;-1;1;2;4\right)\)

\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-1VN\)

\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\) 

\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)

\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)

Vậy \(x=\left(1;4;16;25;49\right)\)thì \(A\in z\)

d, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) \(ĐK:\)\(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A\in z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)

\(\sqrt{x}-1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-1VN\)

\(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

Vậy \(x=\left(0,4,9\right)\)thì \(A\in z\)

\(a,A=\frac{x-1}{x+1}\)

Để \(A\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{x+1-2}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\in U_{\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow x+1=\left\{-2,-1,1,2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3,-2,0,1\right\}\)