Ta có :  x < y mà  \(x=\frac{a}{m}\)và   \(y=\frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow a< b\)

a<b \(\Rightarrow a+a< b+a\)

\(\text{Hay}\)\(2a< b+a\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)

\(\Rightarrow z>x\)( 1)

a < b \(\Rightarrow a+b< b+b\)

Hay \(a+b< 2b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

\(\Rightarrow z< y\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : x < z < y (đpcm)

\(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow x< z< y\)

Ta có : x < y => a < b (vì m > 0) => a + a < a + b => \(2a< a+b\Rightarrow a< \frac{a+b}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\) hay \(x< z\) (1)

Lại có : a < b => a + b < b + b \(\Rightarrow a+b< 2b\Rightarrow\frac{a+b}{2}< b\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\) hay z < y (2)

Từ (1) và (2) ta có x<z<y

cảm ơn bạn nha 

ta có: x < y hay a/m < b/m => a < b

so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m

x = a/m = 2a / 2m và y = b/m = 2b / 2m và Z = (a + b) / 2m

* Mà a < b :

=> a + a < b + a

hay 2a < b + a

=> x < Z (1)

* mà a < b:

=> a + b < b + b

hay a + b < 2b

=> Z < y (2)

từ (1) và (2) => nếu chọn Z = (a + b) / 2m thì ta có x < Z < y

Theo đề ta có :

\(x=\frac{a}{m}\) \(;\)\(y=\frac{b}{m}\)

mà \(x< y\) \(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

Có : \(x=\frac{a}{m}\Rightarrow x=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}\)     ; \(z=\frac{a+b}{2m}\)    và \(y=\frac{b}{m}\Rightarrow y=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}\) 

* Vì a < b \(\Rightarrow\) a+a < a+b \(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)\(\Rightarrow x< z\) \(\left(1\right)\)

* Vì \(a< b\)\(\Rightarrow a+b< b+b\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\Rightarrow z< y\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) nên ta có :

\(\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\Rightarrow x< z< y\) \(\left(đpcm\right)\)

Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y