?

1) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

2) \(3^{21}=3^{20}\cdot3=9^{10}\cdot3\)

\(2^{31}=2^{30}\cdot2=8^{10}\cdot2\)

mà \(9^{10}\cdot3>8^{10}\cdot2\)=> tự viết tiếp

3) đợi chút

4³⁰ = (4³)¹⁰ = 64¹⁰ > 48¹⁰ = ( 2 . 24 )¹⁰ = ( 2¹⁰ ) . ( 24¹⁰ ) > 3 . 24¹⁰
 => 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ > 3 . 24¹⁰

.

Mít cứ bình phương lên là ok

(2\(\sqrt{7}\))² =28 (1)

(3\(\sqrt{3}\))² =27 (2)

vậy (1) > (2)

cứ thế mà làm là hết mít

bài 4 : c1 \(3^{4000}\)và \(9^{2000}\)

\(\Leftrightarrow9^{2000}\Leftrightarrow\left(3^2\right)^2^{000}\Leftrightarrow3^{4000}\)

vì \(3^{4000}=3^{4000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)

c2 

ta có 

\(3^{4000}=\left(3^4\right)^{1000}=81^{1000}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}\)

vì \(81^{1000}=81^{1000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)

bài 5 

\(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

vì \(8^{111}< 9^{111}\Leftrightarrow2^{332}< 3^{223}\)

3) M = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰)

Đặt N = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰

=> 2N = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2¹

=> 2N - N = (2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2¹) - (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰)

=> N = 2²⁰¹⁰ - 1

Khi đó M = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰¹⁰ - 1) = 1

4) C1 Ta có 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰ 

3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

C2 Ta có : 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ (1)

Lại có 9²⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ (2)

Từ (1) (2) => 3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

5 Ta có 2³³² < 2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹ < 9¹¹¹ = (3²)¹¹¹ = 3²²² < 3²²³

=> 2³³² < 3²²³

2) Ta có n¹⁵⁰ < 5²²⁵

=> (n⁵)⁷⁵ < (5³)⁷⁵

=> n⁵ < 5³

=> n⁵ < 125

Vì n là số nguyên lớn nhất => n = 2

4 8/3 và 3\(\sqrt2\)

4\(\frac83\) = \(\frac{20}{3}\) = \(\sqrt{\frac{400}{3}}\)

3\(\sqrt2\) = \(\sqrt{9.2}\) = \(\sqrt{18}\) = \(\sqrt{\frac{54}{3}}\)

Vì 400/3 > 54/3 nên \(\sqrt{\frac{400}{3}}\) > \(\sqrt{\frac{54}{3}}\)

Vậy: 4\(\frac83\) > 3\(\sqrt2\)

So sánh:

5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) và 10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\)

5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) = \(\sqrt{100.5^2}\) = \(\sqrt{2500}\)

10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\) = \(\sqrt{10^2.25}\) = \(\sqrt{2500}\)

Vậy 5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) = 10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\)

a ) \(\sqrt{37}\) và \(6\)

Ta có : \(6=\sqrt{36}\)

mà \(\sqrt{36}< \sqrt{37}\)

\(\Rightarrow\sqrt{37}>6\)

b ) \(2\sqrt{3}\) và \(3\sqrt{2}\)

Ta có : \(2\sqrt{3}=\sqrt{12}\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}\)

mà : \(\sqrt{12}< \sqrt{18}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)

c ) \(\sqrt{63}+\sqrt{35}\) và \(14\)

Ta có : \(\sqrt{63}< \sqrt{64}=8\) và \(\sqrt{35}< \sqrt{36}=6\)

\(\Rightarrow\sqrt{63}+\sqrt{35}< 8+6=14\)

a) Ta có :

    \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

    \(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

     Mà 8^75 < 9^75 => 2^225<3^150

b) Ta có 

        2^91=(2^13)^7=8192^7

        3^35=(3^5)^7=243^7

mà 8192^7<243^7=> 2^91<3^35

c) 3^4000=(3^2)^2000=9^2000

d) 2^332 < 2^333=2^3^111=8^111

3^223>3^222=9^111

=>2^332<3^223

2|}}dasKJLFDJHLSKAfhsdklfjdlsa;fjdsafjdsa;fjdsl;fjlsa;fjadskljfdlfjdskfjl;+)2349890432483085439-

\(\left(2^3\right)^{222}=6^{222}\)

\(\left(3^2\right)^{148}=6^{148}\)

\(\Rightarrow a>b\)

\(2^{225}=2^{3.75}=8^{75}\)

\(3^{150}=3^{2.75}=9^{75}\)

Vì 9>8 suy ra \(9^{75}>8^{75}\)Do đó: \(3^{150}>2^{225}\)