Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tổng \({S_n}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\) nên ta có:
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{n\,\,chu\,\,so\,\,9} = \left( {10 - 1} \right) + \left( {100 - 1} \right) + \left( {1000 - 1} \right) + ... + \left( {\underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0} - 1} \right)\\ = \left( {10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}} \right) - n\end{array}\)
Tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\) nên ta có:
\(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,s\^o \,\,0} = \frac{{10\left( {1 - {{10}^n}} \right)}}{{1 - 10}} = \frac{{10 - {{10}^{n + 1}}}}{{ - 9}} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9}\)
Vậy \({S_n} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n}}{9}\)
Giải:
\(A=\dfrac{9}{1.2}+\dfrac{9}{2.3}+\dfrac{9}{3.4}+...+\dfrac{9}{98.99}+\dfrac{9}{99.100}\)
\(A=9.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(A=9.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=9.\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=9.\dfrac{99}{100}\)
\(A=\dfrac{891}{100}\)
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {2n - 1} \right) - \left[ {2\left( {n - 1} \right) - 1} \right] = 2\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2 \times 1 - 1 = 1,\;\;\;d = 2\)
\({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \times 1 + \left( {100 - 1} \right).2} \right] = 10\;000\)
Chọn đáp án C.
Số cách xếp 8 chữ số còn lại vào 8 vị trí là 8! = 40320
...Vậy TH này có 40320 stn
Tổng của dãy số là
S=10(10100−1)/9 -100nè bạn
tick cho mik nha
tui thi hsg toán làm dạng này rùi
Bạn tách ra thành (10-1) + ( 100-1 ) + (1000-1)...(10...0(100 số 0 ) -1 ) rồi nhóm lại
mấy bn ngầu thía
ty mn
:3
ngầu thì cho tui 1 tick ik
Được — giải nhanh nhé.
Số hạng $k$ (gồm $k$ chữ số 9) là $10^{k}-1$. Vậy tổng
$$
S=\sum_{k=1}^{100}(10^k-1)=\sum_{k=1}^{100}10^k-100=\frac{10^{101}-10}{9}-100=\frac{10^{101}-910}{9}.
$$
Giá trị nguyên đầy đủ của $S$ bằng:
```
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010
```
(Đây là số có 101 chữ số.) Nếu muốn, mình có thể viết kết quả ở dạng có dấu phân tách hoặc cho file để copy.
Mình tóm gọn lại nè:
Tổng bạn hỏi là
$$
9 + 99 + 999 + \dots + \underbrace{999\ldots 9}_{100\ \text{chữ số 9}}
= \frac{10^{101} - 910}{9}.
$$
👉 Đây chính là đáp số gọn nhất, không cần viết cả số khổng lồ.
Bạn có muốn mình viết ra **số nguyên đầy đủ với 101 chữ số** theo từng nhóm 3 số (để dễ nhìn), hay để nguyên dạng công thức cho gọn thôi?
à tớ bít nàm gòi :>
(10-1)+(10^2-1)+....+(10^101-1)
=(10+10^2+10^3+...+10^101)-(1+1+1+1+...+1)
= \(\frac{10^{102}-1}{9}-100\)
chắc v á :>
tick cho tui nha
đáp án cuối cùng là \(\frac{10^{101}-10}{9}-100\) nhé
cho mình sửa lại :3
thấy đâu rồi
a1=9, a2=99,a3=999,a100=99...9 ( 100 số 9)
S=a1+a2+a3+⋯+a100
= (10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^100-1)
=(10^1+10^2+10^3+....+10^100)-100
đây là 1 cấp số nhân với u1=10,q=10 và n=100
tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân là S=(u1(q^n-1))/q-1 với q khác 1
thì S= (10(10^100-1))/9 -100
bài này có nhiều cách giải nhưng tui giải theo cấp số nhân lớp 11