Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Tính \(\left(S-P\right)^{2022}\) và \(P=\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\cdots+\frac{1}{2022}\)
Ta có: \(S=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
\(=\left(1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{2021}+\frac{1}{2022}\right)-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{2022}\right)\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{2022}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{1011}\)
\(=\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\cdots+\frac{1}{2022}\)
=P
=>S-P=0
=>\(\left(S-P\right)^{2022}=0\)
Ta có: \(\frac{2^{2023}-4\cdot3^{2022}}{3\cdot2^{2021}-3^{2023}}\)
\(=\frac{2^2\left(2^{2021}-3^{2022}\right)}{3\left(2^{2021}-3^{2022}\right)}=\frac{2^2}{3}=\frac43\)
a) \(2007^{2008}=\left(2007^4\right)^{502}\)
\(=\left(...1\right)^{502}=\left(...1\right)\)
=> \(2007^{2008}\) có chữ số tận cùng là 1
b) \(1358^{2009}=\left(1358^4\right)^{502}\cdot1358\)
\(=\left(...6\right)^{502}\cdot1358=\left(...6\right)\cdot1358=\left(...8\right)\)
=> \(1358^{2009}\) có chứ số tận cùng là 8
c) \(52^{35}=\left(52^4\right)^8\cdot52^3\)
\(=\left(...6\right)^8\cdot\left(...8\right)=\left(...6\right)\cdot\left(...8\right)=\left(...8\right)\)
=> \(52^{35}\) có chữ số tận cùng là 8
d) \(9^{99}=\left(9^2\right)^{49}\cdot9\)
\(=\left(...1\right)^{49}\cdot9=\left(...9\right)\)
=> \(9^{99}\) có chữ số tận cùng là 9
e) \(5^{6^7}\) có chữ số tận cùng bằng 5 là số lẻ
\(\Rightarrow5^{6^7}=2k+1\) ( \(k\in N\)* )
\(\Rightarrow4^{5^{6^7}}=4^{2k+1}=16^k\cdot4\)
\(=\left(...6\right)\cdot4=\left(...4\right)\)
\(\Rightarrow\text{ 4}^{5^{6^7}}\) có chữ số tận cùng là 4
g) \(=\left(17^4\right)^{503}+\left(...1\right)-\left(7^4\right)^{503}\)
\(=\left(...1\right)^{503}+\left(...1\right)-\left(...1\right)^{503}\)
\(=\left(...1\right)+\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(...1\right)\)có tận cùng là 1
h) \(=\left(3^4\right)^{505}\cdot3\cdot\left(7^4\right)^{505}\cdot7^2\cdot\left(13^4\right)^{505}\cdot13^3\)
\(=81^{505}\cdot3\cdot\left(...1\right)^{505}\cdot49\cdot\left(...1\right)^{505}\cdot\left(...7\right)\)
\(=\left(...1\right)\cdot3\cdot\left(...1\right)\cdot49\cdot\left(...1\right)\cdot\left(...7\right)\)
\(=\left(...9\right)\) có chữ số tận cùng là 9
Đây nhé bé
Câu1
Vì \(\mid x \mid \geq 0 \Rightarrow \mid x \mid + 1 \geq 1\).
Do đó \(\left(\right. \mid x \mid + 1 \left.\right)^{10} \geq 1^{10} = 1\).
Suy ra:
\(A = \left(\right. \mid x \mid + 1 \left.\right)^{10} + 2023 \geq 1 + 2023 = 2024.\)
Dấu “=” chỉ xảy ra khi \(\mid x \mid = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(\boxed{2024}\), đạt tại \(x = 0\).
Câu 2 ( câu này kiến thức nâng cao nhé em nên là khi em đọc lời giải sẽ có khó hiểu nhé )
Đặt \(n = 2022\). Khi đó:
\(A = \frac{n^{2022} + 1}{n^{2023} + 1} , B = \frac{n^{2021} + 1}{n^{2022} + 1} .\)
Xét tổng quát với \(a_{k} = \frac{n^{k} + 1}{n^{k + 1} + 1} , \left(\right. n > 1 \left.\right)\).
Ta gọi k là luỹ thừa của cơ số
\(a_{k} > a_{k - 1} \textrm{ }\textrm{ } \Longleftrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. n^{k} + 1 \left.\right)^{2} > \left(\right. n^{k + 1} + 1 \left.\right) \left(\right. n^{k - 1} + 1 \left.\right) .\)
Xét hiệu:
\(\left(\right.n^{k}+1\left.\right)^2-\left(\right.n^{k+1}+1\left.\right)\left(\right.n^{k-1}+1\left.\right)=-n^{k-1}\left(\right.n-1\left.\right)^2<0\)
Vậy \(a_{k} < a_{k - 1}\), tức dãy \(\left(\right. a_{k} \left.\right)\) giảm dần theo \(k\)
Do đó:
\(A = a_{2022} < a_{2021} = B .\)
\(\Rightarrow B>A\)
Câu3
Ta đổi : \(27 = 3^{3}\), \(9 = 3^{2}\), \(125 = 5^{3}\).
\(\frac{5^{16} \cdot \left(\right. 3^{3} \left.\right)^{7}}{\left(\right. 5^{3} \left.\right)^{5} \cdot \left(\right. 3^{2} \left.\right)^{11}} = \frac{5^{16} \cdot 3^{21}}{5^{15} \cdot 3^{22}} = 5^{16 - 15} \cdot 3^{21 - 22} = \frac{5}{3} .\)
Vậy kết quả bằng \(\frac{5}{3}\).
Câu 3:
\(\frac{5^{16}\cdot27^7}{125^5\cdot9^{11}}\)
\(=\frac{5^{16}\cdot\left(3^3\right)^7}{\left(5^3\right)^5\cdot\left(3^2\right)^{11}}=\frac{5^{16}\cdot3^{21}}{5^{15}\cdot3^{22}}\)
\(=\frac53\)
Câu 2:
\(2022A=\frac{2022^{2023}+2022}{2022^{2023}+1}=1+\frac{2021}{2022^{2023}+1}\)
\(2022B=\frac{2022^{2022}+2022}{2022^{2022}+1}=1+\frac{2021}{2022^{2022}+1}\)
Ta có: \(2022^{2023}+1>2022^{2022}+1\)
=>\(\frac{2021}{2022^{2023}+1}<\frac{2021}{2022^{2022}+1}\)
=>\(\frac{2021}{2022^{2023}+1}+1<\frac{2021}{2022^{2022}+1}+1\)
=>2022A<2022B
=>A<B
Câu 1:
\(\left|x\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|x\right|+1\ge1\forall x\)
=>\(\left(\left|x\right|+1\right)^{10}\ge1^{10}=1\forall x\)
=>\(\left(\left|x\right|+1\right)^{10}+2023\ge1+2023=2024\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Bài 2:
A = \(\frac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\)
A = \(\frac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\) < \(\frac{2022^{2022}+1+2021}{2022^{2023}+1+2021}\)
A < \(\frac{2022^{2022}+\left(1+2021\right)}{2022^{2023}+\left(1+2021\right)}\)
A < \(\frac{2022^{2022}+2022}{2022^{2023}+2022}\)
A < \(\) \(\frac{2022.\left(2022^{2021}+1\right)}{2022.\left(2022^{2022}+1\right)}\)
A < \(\frac{2022^{2021}+1}{2022^{2022}+1}\) = B
Vậy A < B