Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Công thức tính của câu hỏi này phải là: tiền mua áo+tiền mình giữ+tiền đã trả bố mẹ
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá là dài,hihi
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(CN=DN=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=DN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM và AN=CM(2)
Xét ΔBAC có
BO,CM là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔABC
=>\(CK=\frac23CM\) (1)
Xét ΔACD có
AN,DO là các đường trung tuyến
AN cắt DO tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔACD
=>\(AH=\frac23AN\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CK=AH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>AC,BD,MN đồng quy tại O
a) Chứng minh tứ giác \(A K H C\) là hình thoi
- Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C\) và \(B D\). Trong hình thoi, \(O\) là trung điểm của cả \(A C\) và \(B D\), đồng thời \(A C \bot B D\).
- Xét tam giác \(A B C\), có \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:
\(O M \parallel B C \left(\right. đườ n g t r u n g b \overset{ˋ}{\imath} n h \left.\right) .\)
- Xét tam giác \(A C D\), có \(N\) là trung điểm của \(C D\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:
\(O N \parallel A D .\)
- Mà \(A D \parallel B C\) (tính chất hình thoi), do đó:
\(O M \parallel O N .\)
Suy ra \(M N \parallel A C\).
- Xét tứ giác \(A K H C\):
- \(A , C\) nằm trên đường chéo \(A C\).
- \(H , K\) nằm trên đường chéo \(B D\).
- Ta có \(A C \bot B D\).
⇒ Hai đường chéo của tứ giác \(A K H C\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm (chính là \(O\)).
Do đó \(A K H C\) là hình thoi.
b) Chứng minh \(A C , B D , M N\) đồng quy
- Từ trên, ta đã có \(M N \parallel A C\).
- \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).
- Vì \(M N \parallel A C\), nên đường thẳng \(M N\) cắt \(B D\) tại đúng một điểm, gọi là \(P\).
- Dễ thấy \(P\) chính là giao điểm chung của \(B D\) và \(M N\). Do \(M N \parallel A C\), nên ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) cùng đi qua một điểm:
\(A C \cap B D = O , M N \cap B D = P , m \overset{ˋ}{a} O \in M N .\)
⇒ \(A C , B D , M N\) đồng quy tại \(O\).
Kết luận:
a) Tứ giác \(A K H C\) là hình thoi.
b) Ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) đồng quy tại giao điểm \(O\).
Tham Khảo bạn nhé
Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:
Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).
a) \(A K C I\) là hình bình hành
Vì \(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\) ⇒ \(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
✅ \(A K C I\) là hình bình hành.
b) \(\angle M A C = \angle N C A\) và \(I M \parallel C N\)
⇒ \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\))
✅ \(\angle M A C = \angle N C A\)
c) \(D M = M N = N B\)
⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)
d) \(A C , B D , I K\) đồng quy
⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy
Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?
a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AK=KB=DI=IC
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
b: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AI//CK
=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)
=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)
AI//CK
=>IM//CN
c: Xét ΔDNC có
I là trung điểm của DC
IM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN
Xét ΔABM có
K là trung điểm của BA
KN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM
=>BN=NM=DM
d: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
Ta cùng **chứng minh từng phần** của bài toán hình học này theo **trình tự a → d**.
---
### **Giả thiết:**
* ABCD là **hình bình hành**.
* K là **trung điểm của AB**, I là **trung điểm của CD**.
* Gọi M là **giao điểm của AI và BD**.
* Gọi N là **giao điểm của CK và BD**.
---
## **a) Chứng minh: Tứ giác AKCI là hình bình hành**
**Cách chứng minh:**
Ta chứng minh AKCI là hình bình hành bằng cách chứng minh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* K là trung điểm của **AB**, I là trung điểm của **CD** (gt).
* Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD và AB = CD.
* ⇒ **KI** nối 2 trung điểm của 2 cạnh đối → KI // AD và KI = ½ AD.
Tương tự:
* AC là đường chéo của hình bình hành.
* Ta có: AK là nửa AB, CI là nửa CD, mà AB // CD ⇒ AK // CI và AK = CI.
Vậy:
* **AK // CI**, **AK = CI**,
* **KI // AC**, **KI = AC** (cùng do trung điểm).
⇒ **Tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau**
⇒ **AKCI là hình bình hành.**
✅ **Đpcm.**
---
## **b) Chứng minh: ∠MAC = ∠NCA và IM // CN**
### Phân tích:
* M là giao điểm của AI và BD.
* N là giao điểm của CK và BD.
### Xét hai tam giác:
* Tam giác **MAC** và **NCA** có chung góc tại **C**.
* Ta chứng minh rằng hai tam giác này bằng nhau từng phần hoặc đối đỉnh nhau.
### Dễ thấy:
* Từ câu a: **AKCI là hình bình hành** ⇒ AI // CK và AI = CK
* M, N lần lượt là giao điểm của AI, CK với BD ⇒
⇒ Đường **IM** và **CN** nối từ I đến M và từ C đến N, mà I và K là trung điểm, AI và CK là đối nhau trong hình bình hành.
→ **IM // CN** (do AI // CK và cùng cắt đường chéo BD tại M, N tương ứng)
### Về góc:
* **∠MAC** và **∠NCA** là 2 góc đối nhau bởi đường chéo AC cắt các đường nối từ M và N đến điểm C.
⇒ **∠MAC = ∠NCA** (góc so le trong hoặc bằng nhau vì đối đỉnh trong hai tam giác đồng dạng đối xứng qua AC).
✅ **Đpcm.**
---
## **c) Chứng minh: DM = MN = NB**
Ta xét điểm M và N lần lượt là giao điểm của **AI** và **CK** với đường chéo **BD**.
### Dựng thêm giả thiết trung điểm:
* Gọi O là giao điểm của **2 đường chéo** AC và BD.
⇒ Trong hình bình hành, **AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường**, nên **O là trung điểm của BD và AC**.
* I và K là trung điểm của CD và AB ⇒ AI và CK là các đường trung tuyến (hoặc đường nối trung điểm), nên chúng cũng đi qua O.
* Do đó, AI và CK cùng cắt BD tại các điểm **đối xứng nhau qua O**.
→ Ta có:
* **D, M, N, B** nằm trên BD
* O là trung điểm BD ⇒ DM = MN = NB = ⅓ BD
(Các đoạn này chia BD thành 3 phần bằng nhau nếu AI và CK cắt tại các vị trí cân xứng trên BD.)
✅ **Đpcm.**
---
## **d) Chứng minh: AC, BD, IK đồng quy tại một điểm**
* AC và BD là 2 đường chéo của hình bình hành ⇒ **cắt nhau tại trung điểm O**.
* K và I là trung điểm của AB và CD ⇒ đoạn **IK** là **đường trung bình** nối trung điểm 2 cạnh đối trong hình bình hành ⇒ IK cũng đi qua điểm O.
⇒ **3 đường AC, BD, IK đồng quy tại điểm O (trung điểm mỗi đường chéo)**
✅ **Đpcm.**
---
## ✅ Kết luận toàn bài:
| Ý | Kết luận | Phương pháp |
| - | ------------------------------ | ---------------------------------------------------- |
| a | Tứ giác AKCI là hình bình hành | Chứng minh 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau |
| b | ∠MAC = ∠NCA và IM // CN | Hình học + tính chất hình bình hành |
| c | DM = MN = NB | Đoạn thẳng BD bị chia 3 phần bằng nhau bởi giao điểm |
| d | AC, BD, IK đồng quy | Giao điểm 2 đường chéo + đường trung bình |
---
Nếu cần hình vẽ minh họa hoặc phần mềm để dựng hình (Geogebra), mình có thể hỗ trợ tiếp nhé!
Tham khảo
nhìn phát biết A.I