x=2 hoặc x=5 nha bạn => x+4/30=6/30=1/5=0,2 hoặc x+4/30=9/30=3/10=0,3 là số thập phân hữu hạn,

Mẫu số của một phân số khi rút gọn phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ gồm 2,5 hoặc 2 và 5 thì phân số đó sẽ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nhé. Trong đó 30 chỉ có thể rút gọn chia cho 3 được 10 để thành mẫu số như vậy

=> Tử số chia hết cho 3, mà x là stn <10 suy ra x+4<10 và chia hết cho 3 nên x+4=6 hoặc 9 => x=2 hoặc 5

Giải:

Để phân số: \(\frac{x+4}{30}\) là số thập phân hữu hạn thì mẫu số của phân số đó sau khi rút gọn phải là 2 hoặc 5

TH1: mẫu số sau khi rút gọn là 2 khi đó:

ƯCLN(\(x\) + 4; 30) là: 30 : 2 = 15

⇒ \(\left(x+4\right)\) = B(15) = {0; 15; 30; ...}

⇒ \(x\in\) {-4; 11; 26;...}

Mà 10 > \(x\) ∈ N. không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn

TH2: mẫu số sau khi rút gọn là 5 khi đó:

ƯCLN(\(x\) + 4; 30) là: 30 : 5 = 6

⇒ \(\left(x+4\right)\in\) B(6) = {0; 6; 12; 18;...}

⇒ \(x\in\) {-4; 2; 8; 14;...}

Mà \(10>x\in N\)

Nên \(x\in\left\lbrace2;8\right\rbrace\)

Kết hợp cả hai trường hợp ta có: \(x\in\left\lbrace2;8\right\rbrace\)

Vậy \(x\in\) {2; 8}

Cách giải:

Số thập phân hữu hạn chỉ xuất hiện khi mẫu số của phân số có thể phân tích thành tích của các ước số của 2 và 5. Điều này có nghĩa là khi biểu thức \(\frac{x + 4}{30}\) có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn, mẫu số \(30\) cần có dạng \(2^{m} \times 5^{n}\), với \(m\) và \(n\) là các số tự nhiên.

• Mẫu số 30 có phân tích sau:
  \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
  Do đó, để số \(\frac{x + 4}{30}\) có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn, yếu tố \(3\) trong mẫu số phải bị "tiêu diệt", tức là \(x + 4\) phải chia hết cho 3.

Bước 1: Tìm điều kiện chia hết cho 3

Để \(\frac{x + 4}{30}\) có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn, ta cần \(x + 4\) chia hết cho 3. Điều này có nghĩa là:

\(x + 4 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

Điều này tương đương với:

\(x \equiv - 4 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

Vậy \(x\) phải có dạng \(x = 3 k + 2\) với \(k\) là một số nguyên.

Bước 2: Tìm các giá trị của \(x\) nhỏ hơn 10

Giải phương trình \(x = 3 k + 2\) và tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(x < 10\):

• Khi \(k = 0\), \(x = 3 \left(\right. 0 \left.\right) + 2 = 2\)
• Khi \(k = 1\), \(x = 3 \left(\right. 1 \left.\right) + 2 = 5\)
• Khi \(k = 2\), \(x = 3 \left(\right. 2 \left.\right) + 2 = 8\)

Vậy, các giá trị của \(x\) nhỏ hơn 10 thỏa mãn điều kiện là \(x = 2 , 5 , 8\).

Bước 3: Kiểm tra các giá trị của \(x\)

• Với \(x = 2\), ta có:
  \(\frac{x + 4}{30} = \frac{2 + 4}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0.2\)
  Đây là số thập phân hữu hạn.
• Với \(x = 5\), ta có:
  \(\frac{x + 4}{30} = \frac{5 + 4}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0.3\)
  Đây cũng là số thập phân hữu hạn.
• Với \(x = 8\), ta có:
  \(\frac{x + 4}{30} = \frac{8 + 4}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4\)
  Đây cũng là số thập phân hữu hạn.

Kết luận:

Các giá trị của \(x\) nhỏ hơn 10 sao cho \(\frac{x + 4}{30}\) là số thập phân hữu hạn là 2, 5, và 8.

Tham khảo