Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, góc BAC = 45 độ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao BD, CE (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB) cắt nhau tại H.

a) Tính tỉ số \(\frac{DE}{BC}\)

b) Chứng minh OA vuông góc với DE

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có hai đường cao là BD và CE giao nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.

 a) Chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành

 b) OM vuông góc với BC tại M. Chứng minh \(OM=\frac{1}{2}AH\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

a. Chứng minh \(S_{AHG} = 2S_{AGO}\)

b. Chứng minh \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường tròn tâm O đường kính AC cắt DE tại M. (M khác D)

a) Chứng minh rằng FM//BE.

b) Kẻ FN vuông góc BC (N ∈ BC), FP vuông góc AD (P thuộc AD), Q là giao điểm của FM và AC. Chứng minh ba điểm N, P, Q thẳng hàng.

\(Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF\)

Giải cho em bài này với ạ !

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.

c) Chứng minh HE.HC = HB.HD

d) Chứng minh OA vuông góc với ED.