Bài 1 : 

\(a)\) Ta có : 

\(3x=4y=6z\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{6z}{12}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}=\frac{2x-5z}{8-10}=\frac{-36}{-2}=18\)

Do đó : 

\(\frac{x}{4}=18\)\(\Rightarrow\)\(x=18.4=72\)

\(\frac{y}{3}=18\)\(\Rightarrow\)\(y=18.3=54\)

\(\frac{z}{2}=18\)\(\Rightarrow\)\(z=18.2=36\)

Vậy \(x=72\)\(;\)\(y=54\) và \(z=36\)

Chúc bạn học tốt ~ 

2) Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=b+c\)

\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow2b=c+a\)

\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2c=a+b\)

Ta có: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{2c.2a.2b}{b.c.a}=8\)

Vậy \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

Chịu không có cách nào làm được

Ta chứng minh \(P\ge\frac{25}{64}\). Thật vậy:

Đặt \(p=x+y+z=\frac{3}{2},q=ab+bc+ca,r=abc\)

Cần chứng minh: 

Dễ thấy khi r giảm thì f(r) giảm. Mà theo Schur: -3/8 + (2*q)/3=-1/9*p^3 + 4/9*q*p <= r 

Nên \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8}\right)=\frac{\left(4q-3\right)\left(q-6\right)}{9}\ge0\)

Done.

Bunyakovski hả?

Có: \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

Cần chứng minh: \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+x^2y^2z^2\ge\frac{25}{64}\)

Or \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\left(x^2y^2z^2+\frac{1}{64}\right)\ge\frac{13}{32}\)

Or: \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\frac{1}{4}xyz\ge\frac{13}{32}=\frac{13}{108}\left(x+y+z\right)^3\)(*)

 (1)

Điều thú vị là BĐT (*) đúng với mọi x,y,z thuộc R thỏa mãn x + y + z \(\ge0\) (nhờ đẳng thức (1) ). 

Mà điều này luôn đúng do điều kiện...

a) 2x = 27

=>  x = 27 : 2

=>  x = 13,5

=1

1. y - 3963 : 3 = 1235
   • Tính 3963 : 3 = 1321
   • Phương trình trở thành: y - 1321 = 1235
   • y = 1235 + 1321
   • y = 2556
2. 2086 + y - 1048 = 2755
   • Tính 2086 - 1048 = 1038
   • Phương trình trở thành: 1038 + y = 2755
   • y = 2755 - 1038
   • y = 1717
3. 4912 - y x 5 = 1727
   • y x 5 = 4912 - 1727
   • y x 5 = 3185
   • y = 3185 : 5
   • y = 637
4. y : 7 + 215 = 905 + 64 x 3
   • Tính 64 x 3 = 192
   • Phương trình trở thành: y : 7 + 215 = 905 + 192
   • y : 7 + 215 = 1097
   • y : 7 = 1097 - 215
   • y : 7 = 882
   • y = 882 x 7
   • y = 6174 ok r đóa :)

Tìm 2 số y,z biết tổng của chúng là 56 và y bé hơn z 30 đơn vị.

Số y là :

( 56 - 30 ) : 2 = 13

Số z là :

13 + 30 = 43

HT nha bn

y là :

   ( 56 - 30 ) : 2 = 13

x là :

   ( 56 + 30 ) : 2 = 43

               Đáp số : ................

a 2448,b 6914 c 416 d 365

a, ( y+2436 ) : 12 = 407

   ( y+2436 )=407x12

    ( y+2436 )=4884

    y=4884-2436

   y=2448

D. y = 0 bạn nhé 

d y=0 nhé

chúc bạn học tốt