Cho a, b, c > 25/4, tìm GTNN của biểu thức: M=

a) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{7\sqrt{x}-9}{x-9}\)

\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}-\frac{7\sqrt{x}-9}{x-9}\)

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}-3-7\sqrt{x}+9}{x-9}\)

\(B=\frac{x-5\sqrt{x}+6}{x-9}\)

\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

b) c) ?

b mình làm đc rồi, nó ko liên quan gì đến a và c đâu

a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .

Trả lời: < √25 + √9.

b) Ta có: = a + b và

= + 2√a.√b +

= a + b + 2√a.√b.

Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.

Do đó < √a + √b

a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .

Trả lời: < √25 + √9.

b) Ta có: = a + b và

= + 2√a.√b +

= a + b + 2√a.√b.

Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.

Do đó < √a + √b

a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)

   \(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)

 Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)

a,\(\sqrt{36-25}=-1\)

\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)

Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)

a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.

Trả lời: > √25 - √16;.

b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.

Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng

√a = .

a) Ta có:

\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).

b) Ta có:

\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)

mà ta đã biết:

\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).

1/

\(B=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1\right)=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow B>1\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{4+\sqrt{7}}< \sqrt[3]{4+\sqrt{16}}=2\\\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}>\sqrt[3]{4-\sqrt{9}}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[4]{4+\sqrt{7}}-\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}< 2-1=1\)

\(\Rightarrow A< B\)

2/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a\ge0\) ta được:

\(2x^2+a^2=3ax\Leftrightarrow2x^2-3ax+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\2x=a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{x+3}\\2x=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+3\\4x^2=x+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Từ chỗ \(\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}>1\Rightarrow-\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}< -1\) rồi thay vào thì đúng hơn nhỉ :)

(A < 3 < 1 = B)