Với n = 0 thì \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+..+n^3}=1+2+3+...+n\)(1) 

Với n = 1 thì (1) đúng

Giả sử với n = k thì (1) đúng 

Ta chứng minh với n = k + 1 thì (1) đúng 

Tức là chứng minh khi \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k\)

thì \(\sqrt{1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3}=1+2+3+...+k+1\)(2) 

Từ (2) \(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)

Khi đó (1 + 2 + 3 + ... + k + 1)² = [(k + 1)(k + 2) : 2]² = \(\frac{\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]^2}{4}\)(3)

Lại có \(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)

\(=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]\)

\(=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\frac{\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]^2}{4}\)(4)

Từ (3) (4)  \(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\text{đúng}\Rightarrow\text{đpcm}\)

đầu tiên ta có :

\(1+2+3+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ( cái này thì dễ rồi ha)

ta sẽ chứng minh : \(1^3+2^3+..+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) bằng quy nạp

đẳng thức đúng với n =1 

giả sử đẳng thức đúng với n=k , tức là :

\(1^3+2^3+..+k^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\)

ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1, thật vậy

ta có : \(1^3+2^3+..+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)

Vậy đẳng thức đúng với k+1, theo nguyên lý quy nạp ta có điều phải chứng minh

\(\frac{1}{6^{x}}.42^{x}=343\)

=> \(\frac{1}{6^3}.42^3=7^3\)

=> \(\frac{42^{x}}{6^{x}}=343\)

=> \(\left(\frac{42}{6}\right)^{x}=343\)

=> \(7^{x}=7^3\)

=> \(x=3\)

Vậy : \(x=3\)

3

Bấm kiểm tra

10

bạn nào tài khoản VIP sẽ được ưu tiên trả lời đó là những Vip sẽ được trả lời trước mấy bạn kia.

.....

bằng nhau =0.5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)

\(\Rightarrow\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau => \(\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)

Hình như có sự ngộ nhận bài toán bạn ah, ng ta đã cho góc ABD vs BAD bằng nhau đâu, dù sao thì cũng cảm ơn bn vì đã giúp mk :)))