LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
6 tháng 12 2016
=>\(\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=0\end{cases}}\)
LT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 8 2025
\(x^2+5y^2+2xy-4y<-3\)
=>\(x^2+2xy+y^2+4y^2-4y+1<-3+1=-2\)
=>\(\left(x+y\right)^2+\left(2y-1\right)^2<-2\)
mà \(\left(x+y\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
nên (x;y)∈∅
M
2
20 tháng 9 2025
x/2=y/3=z/5
Suy ra 2x/4=y/3=3z/15
Suy ra 2x/4=y/3=3z/15=2x+y-3z/4+3-15=-8/-8=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra +)2x/4=1 suy ra x=2
+) y/3=1 suy ra y=3
+)3z/15=1 suy ra z=5
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 9 2025
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{2x+y-3z}{2\cdot2+3-3\cdot5}=\frac{-8}{-8}=1\)
=>\(\begin{cases}x=2\cdot1=2\\ y=3\cdot1=3\\ z=5\cdot1=5\end{cases}\)
MT
1
23 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
NV
1
3 tháng 2
Vì 4 và 4y^ 2 là số chẵn nên x^2 là số chẵn
⇒x^2 ⋮ 2 ⇒ x⋮ 2
Mà x là số nguyên tố nên x= 2
Thay x= 2 có: 2^ 2- 4. y^2 = 4
4- 4. y^ 2=4
4. y^ 2=0
y^2=0 ⇒y=0
Mà y nguyên tố nên x, y vô nghiệm
Vậy ( x, y) ∈ ∅
LT
28 tháng 8 2016
ta có
\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\)=> \(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)
\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)=>\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)
=>\(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)=> \(\frac{2x}{18}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{3z}{30}\)=\(\frac{2x-y+3z}{18-6+30}\)=\(\frac{42}{42}\)=1
Ta lại có:
\(\frac{2x}{18}\)= 1=> 2x=18=>x=9
\(\frac{y}{6}\)= 1 =>y=6
\(\frac{3z}{30}\)= 1=>3z=30=>z=10
Vậy x=9 ; y=6 và z=10
M
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 9 2025
6x=4y=3z
=>\(\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{3z}{12}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
mà x+2y-z=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{2+2\cdot3-4}=\frac{8}{2+6-4}=\frac{8}{2+2}=2\)
=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=2\cdot3=6\\ z=2\cdot4=8\end{cases}\)
20 tháng 9 2025
Ta có: 6x=4y=3z
⇒6x12=4y12=3z12
⇒x2=y3=z4
Lại có: x+2y−z=8
Áp dụng tínhc chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{2+2.3-4}=\frac84=2\)
\(x=2.2=4\)
\(y=2.3=6\)
\(z=2.4=8\)
Vậy, (x,y,z)=(4,6,8)
Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Z}\) sao cho:
\(x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y < - 3\)
Bước 1: Quy về dạng bình phương hoàn chỉnh
Ta nhóm các hạng tử theo biến:
\(x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y < - 3\)
Bây giờ, hoàn thành bình phương:
Thay vào:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 5 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)
Bước 2: Giải bất phương trình
Ta cần tìm các số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)
Vì đây là tổng bình phương nên:
Và tổng < 2.
Xét từng khả năng:
Không có trường hợp nào với \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1\) và \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1\) vì tổng = 2 → không thỏa.
Kết luận:
Tập nghiệm nguyên là các cặp:
\(\left(\right. x , y \left.\right) \in \left{\right. \left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. 1 , 3 \left.\right) , \left(\right. 0 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 2 \left.\right) \left.\right}\) tham khảo
\(x^2+y^2-2x-4y<-3\)
=>\(x^2-2x+1+y^2-4y+4<-3+1+4\)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2<2\)
mà x,y nguyên
nên \(\left\lbrack\left(x-1\right)^2;\left(y-2\right)^2\right\rbrack\in\left\lbrace\left(1;0\right);\left(0;1\right);\left(0;0\right)\right\rbrace\)
=>(x-1;y-2)∈{(1;0);(-1;0);(0;1);(0;-1);(0;0)}
=>(x;y)∈{(2;2);(0;2);(1;3);(1;1);(1;2)}