K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔODC nội tiếp
OC là đường kính
Do đó: ΔODC vuông tại D
Ta có: \(\hat{ADO}+\hat{\left.ODB\right.}=\hat{ADB}=90^0\)
\(\hat{CDB}+\hat{ODB}=\hat{ODC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{ADO}=\hat{CDB}\)
Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)
nên ΔOBD đều
=>\(\hat{ODB}=60^0\)
Ta có: \(\hat{ODB}+\hat{ODA}=\hat{ADB}\) (tia DO nằm giữa hai tai DA và DB)
=>\(\hat{ODA}=90^0-60^0=30^0\)
\(\hat{ADC}=\hat{ADO}+\hat{ODC}=30^0+90^0=120^0\)
Bước 1: Hình dạng và tính chất ban đầu
Vì \(A B\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\) nên \(\angle A D B = 90^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Đường tròn tâm \(B\) bán kính \(R\) nghĩa là \(O B = A B = R\), vậy \(O\) và \(C\) đều nằm trên đường tròn này.
Bước 2: Vị trí điểm C
\(C\) là giao điểm thứ hai của \(A B\) với đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R\).
Vì \(B\) là tâm đường tròn thứ hai, bán kính \(B C = R\), và \(A B = R\), nên \(A\) và \(C\) đối xứng qua \(B\) trên cùng đường thẳng \(A B\).
Từ đó \(B C = B A = R\), nên \(A C = 2 R\).
Bước 3: Liên hệ các cung và góc
\(D\) nằm trên cả hai đường tròn.
Trên \(\left(\right. O \left.\right)\), \(\angle A D C\) là góc nội tiếp chắn cung \(A C\).
Trên \(\left(\right. B \left.\right)\), \(A , D , C\) đều nằm trên đường tròn tâm \(B\) ⇒ \(\backslash\text{overarc} A C\) trên \(\left(\right. B \left.\right)\) bằng \(180^{\circ}\).
Bước 4: Xác định \(\angle A D C\)
Vì \(A D\) và \(C D\) cùng nhìn cung \(A C\) trên \(\left(\right. O \left.\right)\), \(\angle A D C\) bằng một nửa số đo cung \(A C\) (trên \(\left(\right. O \left.\right)\)).
Dễ chứng minh rằng cung \(A C\) trên \(\left(\right. O \left.\right)\) = \(90^{\circ}\) (do \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B\) và \(A B\) là đường kính).
Kết quả:
\(\angle A D C = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\)