Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cả hai phương trình đều có chung \(\sqrt{x+3}\)
pt đầu suy ra \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
pt sau suy ra \(\sqrt{x+3}=4-\sqrt{y+1}\)
Vậy \(2\sqrt{y-1}=4-\sqrt{y+1}\), đk y > 1
\(4\left(y-1\right)=16-8\sqrt{y+1}+y+1\)
\(8\sqrt{y+1}+3y-21=0\)
Đặt \(\sqrt{y+1}=t\)
=> y = t2 - 1
=> 8t + 3(t2 -1) -21 =0
3t2 + 8t - 24 = 0
=> t = ...
=> y = t2 - 1
=> \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
=> x =...
b) Trừ hai pt cho nhau ta có:
x2 - y2 = 3(y - x)
(x - y) (x + y + 3) = 0
=> x = y hoặc x + y + 3 = 0
Xét hai trường hợp, rút x theo y rồi thay trở lại một trong hai pt ban đầu tìm ra nghiệm
\(\begin{cases}y^2-x\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}=2x-2\left(1\right)\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện \(x>0\)
Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \(x\) ta được :
\(\frac{y^2+2}{x}-\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{y^2+2}{x}=-1}\\\sqrt{\frac{y^2+2}{x}=2}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\frac{y^2+2}{x}=4\)
\(\Leftrightarrow y^2=4x+2\)
Thế vào phương trình (2) ta được : \(\sqrt{4x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\)
Đặt \(\sqrt{4x-1}=u,\left(u\ge0\right),\sqrt[3]{2x-1}=v\) ta có hệ : \(\begin{cases}u+v=1\\u^2-2v^3=1\end{cases}\)
Giải hệ ta được \(u=1;v=0\Rightarrow x=\frac{1}{2};y=0\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : \(x=\frac{1}{2};y=0\)
Đặt \(\begin{cases} a=\dfrac{x^2+1}{y}\\ b=x+y \end{cases}\) thì hệ trở thành \(\begin{cases} a^2+b^2=10\\ a+b=4 \end{cases}\)
https://chatgpt.com/c/689b025a-26b8-832f-a874-60244db0553f
bn vào chưa
\(\frac{x}{2}-\frac{y}{4}=1\)(1)
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=-1\) (2}
\(\frac12x-\frac14y=1\) (1)
\(\frac13x+\frac12y=-1\) (2)
nhân \(\frac13\) vào phương trình (1), nhân \(\frac12\) vào phương trình (2) ta có :
\(\frac16x-\frac{1}{12}y=\frac13\) (1,)
\(\frac16x+\frac14y=-\frac12\) (2,)
trừ từng vế của phương trình (1,) với phương trình (2,) ta có
\(\frac{-1}{12}y-\frac14y=\frac13+\frac12\)
\(-\frac13y=\frac56\)
\(y=\frac56:\left(\frac{-1}{3}\right)\)
\(y=\frac52\)
thay \(y=\frac52\) vào phương trình (2,) ta có
\(\frac16x+\frac14\left(\frac{-_{}\left.5\right.}{2}\right)=-\frac12\)
\(\frac16x-\frac58=-\frac12\)
\(\frac16x=-\frac12+\frac58\)
\(\frac16x=\frac18\)
\(x=\frac18:\frac16\)
\(x=\frac34\)
vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)=\frac34,-\frac52\)