a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)

2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)

\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)

4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)

5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)

7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)

8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)

10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)

11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)

a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có

CD chung

\(\hat{ACD}=\hat{ECD}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCED

=>CA=CE

b: ΔCAD=ΔCED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEB vuông tại E có

DA=DE

AF=BE

Do đó: ΔDAF=ΔDEB

=>\(\hat{ADF}=\hat{EDB}\)

mà \(\hat{EDB}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADF}+\hat{ADE}=180^0\)

=>F,D,E thẳng hàng

c: AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tứ giác NMBA có \(\hat{NMB}+\hat{NAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên NMBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNB}=\hat{MAB}=45^0\)

Xét ΔMNB vuông tại M có \(\hat{MNB}=45^0\)

nên ΔMNB vuông cân tại M

=>MN=MB

10) đkxđ: \(x\ne\pm3\)

\(\frac{7}{a^2-9}+\frac{5}{a-3}+\frac{1}{a+3}=\frac{7}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{5\cdot\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}+\frac{a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)

\(=\frac{7+5a+15+a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}=\frac{6a+19}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)

11) đkxđ: \(x\ne-1\)

\(\frac{2x-1}{x^3+1}+\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x+1}+2\)

\(=\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\cdot\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\) \(=\frac{2x-1+2x^2+2x-x^3+x^2-x+2x^3+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^3+3x^2+3x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)

13) đkxđ: \(x\ne\pm\frac32\)

\(\frac{5}{2x-3}+\frac{2}{2x+3}-\frac{2x+5}{9-4x^2}\)

\(=\frac{5\cdot\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2\cdot\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\frac{10x+15+4x-6+2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\frac{16x+14}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

Đề :cộng phân thức.giúp mình câu 10, 11, 12 nhé

bạn lưu ảnh rồi gửi qua file đi ạ chứ bn cóp sang thì ko hiện ảnh mất rồi

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>HA=8(cm)

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot8=4\cdot12=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

chữ xấu quá mình không đọc được

sao chữ nó như con zun nó đag bò ấy nhỉ

a. áp dụnng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b. diện tích △ ABC là:

\(\frac{6\cdot8}{2}=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c. ta có: \(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

áp dụng định lý pythagore vào △ ABH vuông tại H ta được:

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

áp dụng định lý pythagore vào △ AHC vuông tại H ta được:

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

d. vì M là trung điểm của cạnh BC

⇒ MB = MC = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm)

ta có: BH + HM = BM

⇒ HM = BM - BH = 5 - 3,6 = 1,4 (cm)

áp dụng định lý pythagore vào △ AHM vuông tại H ta có:

\(AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\sqrt{4,8^2+1,4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)