Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy phiếu quen quen.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

c: \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)

=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

Xét ΔBHK và ΔBDC có

\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

góc HBK chung

Do đó: ΔBHK~ΔBDC
=>\(\hat{BKH}=\hat{BCD}=\hat{ACB}\)

a: ta có: AH⊥CD
OM⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OM//BK

Xét ΔAKB có

O là trung điểm của AB

ON//KB

DO đó: N là trung điểm của AK

=>AN=NK

b: Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OM//AH//BK

Do đó: M là trung điểm của HK

=>MH=MK

c: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Ta có: MC+CH=MH

MD+DK=MK

mà MC=MD và MH=MK

nên CH=DK

Bài 1:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=10^2-8^2=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

\(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
tanB\(=\frac{AC}{AB}=\frac86=\frac43\)

\(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

Bài 2:

a: \(A=\frac{\sin45\cdot cos45}{\cot60^0}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\tan30^0}=\frac24:\frac{1}{\sqrt3}=\frac12\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3}{2}\)

b: \(B=\frac{\sin70^0\cdot\tan40^0}{cos20^0\cdot\cot50^0}=\frac{\sin70^0\cdot\cot50^0}{\sin70^0\cdot\cot50^0}=1\)

Bài 3:

Kẻ BH⊥AC tại H

Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin A=\frac{BH}{AB}\)

=>\(BH=AB\cdot\sin A\)

Xét ΔABC có BH là đường cao

nên \(S_{ACB}=\frac12\cdot BH\cdot AC\)

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

Gọi \(\angle A O C = \alpha\). Đây là góc ở tâm chắn cung \(A C\)

Quan sát hình: cung \(B D\) gồm 3 lần liên tiếp cung \(A C\) (từ B → C, C → A, A → D)

Góc ở tâm \(\angle B O D\) chắn cung \(B D\) nên:

\(\angle B O D = 3 \times \angle A O C .\)

Vậy \(\angle B O D = 3 \angle A O C\)

a: Xét (O) có

AD,BC là các dây không song song

AB//CD

Do đó: sđ cung AD=sđ cung BC

b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, AB//CD)

nên \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

Hình thang ABCD có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

nên ABCD là hình thang cân