Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ac}\)
Vì a, b, c đôi một khác nhau nên suy ra a, b, c khác 0.
=> \(\frac{1+ab}{a}=\frac{1+bc}{b}=\frac{1+ac}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c\\\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\\\frac{1}{c}+a=\frac{1}{a}+b\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\frac{b-a}{ab}=c-b\\\frac{c-b}{bc}=a-c\\\frac{a-c}{ac}=b-a\end{cases}}\)
Nhân vế theo vế ta có: \(\frac{\left(b-a\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{ab.bc.ac}=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\)
=> \(\frac{1}{a^2b^2c^2}=1\)
=> \(\left(abc\right)^2=1\)
=> \(M=abc=\pm1\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\frac{\Rightarrow1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào M ta có
\(\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
P/s : hỏi từng câu thôi
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có dãy tỉ lệ thức trên bằng:
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}\Rightarrow3a=3b=3c\Rightarrow a=b=c}\)
Thay vào M, ta có:
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(a+a\right)\left(b+b\right)\left(c+c\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=2.2.2=8\)
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
a: \(A=\left(1\frac34\right)^3-\left(1\frac34\right)^2+\left(-1,031\right)^0\)
\(=\left(\frac74\right)^3-\left(\frac74\right)^2+1\)
\(=\frac{343}{64}-\frac{49}{16}+1=\frac{343}{64}-\frac{33}{16}=\frac{343-132}{64}=\frac{211}{64}\)
b: \(B=\left(\frac23\right)^3-4\cdot\left(-1\frac34\right)^2+\left(-\frac23\right)^3\)
\(=\frac{8}{27}-4\cdot\left(-\frac74\right)^2-\frac{8}{27}\)
\(=-4\cdot\frac{49}{16}=-\frac{49}{4}\)
a: a,b phân biệt nên a-b<>0
Ta có: \(a^2+4b=b^2+4a\)
=>\(a^2-b^2-4a+4b=0\)
=>(a-b)(a+b)-4(a-b)=0
=>(a-b)(a+b-4)=0
=>a+b-4=0
=>a+b=4
=>S=4
b: a+b=4
=>b=4-a
\(a^2+4b=10\)
=>\(a^2+4\left(4-a\right)=10\)
=>\(a^2+16-4a-10=0\)
=>\(a^2-4a+6=0\)
=>\(\left(a-2\right)^2+2=0\) (vô lý)
=>Không có giá trị a nào thỏa mãn
=>Q không có giá trị
Bước 1: Đặt phương trình
Gọi giá trị chung là \(k\):
\(a^{2} - 4 b = k\) \(b^{2} - 4 a = k\) \(10 - a = k\)
Từ phương trình thứ ba:
\(k = 10 - a\)
Bước 2: Từ hai phương trình đầu
\(a^{2} - 4 b = b^{2} - 4 a\) \(a^{2} - b^{2} = 4 b - 4 a\) \(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right) = - 4 \left(\right. a - b \left.\right)\)
Vì \(a \neq b\) (đề cho phân biệt), chia cả hai vế cho \(a - b\):
\(a + b = - 4\)
Bước 3: Sử dụng phương trình \(a^{2} - 4 b = 10 - a\)
Thay \(b = - 4 - a\):
\(a^{2} - 4 \left(\right. - 4 - a \left.\right) = 10 - a\) \(a^{2} + 16 + 4 a = 10 - a\) \(a^{2} + 4 a + a + 16 - 10 = 0\) \(a^{2} + 5 a + 6 = 0\) \(\left(\right. a + 2 \left.\right) \left(\right. a + 3 \left.\right) = 0\)
Vậy:
\(a = - 2 \text{ho}ặ\text{c} a = - 3\)
Bước 4: Tìm \(b\)
Vì \(a + b = - 4\):
Bước 5: Tính \(S\)
\(S = a b + b = \left(\right. - 3 \left.\right) \left(\right. - 1 \left.\right) + \left(\right. - 1 \left.\right) = 3 - 1 = 2\)
Bước 6: Tính \(Q\)
\(Q = a^{3} - b^{3} = \left(\right. - 27 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) = - 27 + 1 = - 26\)
✅ Kết quả
\(\boxed{S = 2 , Q = - 26}\)
@ Nguyễn văn Việt, nếu bạn chép mạng thì vui lòng ghi thêm chữ "tham khảo" ở đầu bài nhé!
a) Ta có: a^2 + 4b = b^2 + 4a
=> a^2 - b^2 = 4a - 4b
=> (a - b)(a+b) = 4 (a-b)
Mà a, b phân biệt => a - b khác 0
=> S = a + b = 4