Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt tọa độ để dễ tính
Đặt tam giác \(A B C\) vào hệ trục toạ độ cho gọn:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\),
- \(B \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\),
- \(C \left(\right. 0 , 1 \left.\right)\).
=> Diện tích \(\triangle A B C = \frac{1}{2}\).
2. Xác định M và N
- Trên \(A B\): \(A M = 1.5 \textrm{ } M B \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{A M}{A B} = \frac{3}{5}\).
→ \(M\) chia \(A B\) theo tỉ số \(3 : 2\).
→ \(M \left(\right. \frac{3}{5} , \textrm{ } 0 \left.\right)\). - Trên \(A C\): \(A N = \frac{1}{2} A C\).
→ \(N \left(\right. 0 , \textrm{ } \frac{1}{2} \left.\right)\).
3. Diện tích \(\triangle A M N\)
Dùng công thức tọa độ:
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid x_{A} \left(\right. y_{M} - y_{N} \left.\right) + x_{M} \left(\right. y_{N} - y_{A} \left.\right) + x_{N} \left(\right. y_{A} - y_{M} \left.\right) \mid\)
Thay:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ } M \left(\right. \frac{3}{5} , 0 \left.\right) , \textrm{ } N \left(\right. 0 , \frac{1}{2} \left.\right)\)
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid 0 \left(\right. 0 - \frac{1}{2} \left.\right) + \frac{3}{5} \left(\right. \frac{1}{2} - 0 \left.\right) + 0 \left(\right. 0 - 0 \left.\right) \mid\) \(= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{20}\)
4. Liên hệ tỉ lệ diện tích
Trong hệ tọa độ này, \(S_{A B C} = \frac{1}{2}\).
→ Tỉ lệ:
\(\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{3 / 20}{1 / 2} = \frac{3}{10}\)
Nghĩa là: \(S_{A M N} = \frac{3}{10} S_{A B C}\).
5. Suy ra diện tích tứ giác BMNC
\(S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N} = S_{A B C} - \frac{3}{10} S_{A B C} = \frac{7}{10} S_{A B C} .\)
🎯 Kết quả cuối:
Nếu diện tích tam giác \(A M N\) cho sẵn bằng \(S\), thì:
\(S_{B M N C} = \frac{7}{3} S\)
H A 25cm
Diện tích ABM: 25 x 12 : 2 = 150 cm2
Diện tích AMN: 150 : 2 x 3 = 225 cm2
Diện tích ANC: 225 : 2 x 1 = 112,5 cm2
Diện tích ABC: 150 + 225 + 112,5 = 487,5 cm2
Đáp số: 487,5 cm2
Nối H với I và C
Xét 2 tam giác AHC và ABC có:
- đáy AH = 1/3 đáy AB
- chung chiều cao hạ từ đỉnh C
Vậy S hình AHC = 1/3 S hình ABC = 36 x 1/3 = 12 ( cm2)
Xét 2 tam giác IHC và AHC có:
- đáy IC = 2/3 đáy AC
- chung chiều cao hạ từ H
Vậy S hình IHC = 2/3 S hình AHC = 12 x 2/3 = 8 ( cm2)
Đ/S: 8 cm2
Vì AE=2EB
nên \(S_{CEA}=2\times S_{CEB};S_{KEA}=2\times S_{KEB}\)
=>\(S_{CEA}-S_{KEA}=2\times\left(S_{CEB}-S_{KEB}\right)\)
=>\(S_{CKA}=2\times S_{CKB}\)
Ta có: DA=DC
=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{KDA}=S_{KDC}\)
=>\(S_{BDA}-S_{KDA}=S_{BDC}-S_{KDC}\)
=>\(S_{BKA}=S_{BKC}\)
Ta có: \(S_{AKB}+S_{AKC}+S_{BKC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BKC}+S_{BKC}+2\times S_{BKC}=S_{ABC}\)
=>\(4\times S_{BKC}=S\)
=>\(S_{BKC}=\frac{S}{4}\)
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:
Đề bài:
Cho tam giác vuông \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), với \(A C = 2 A B\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(A C\). Trên cạnh \(A B\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = 2 E B\). Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\).
Giải:
1. Tính diện tích tam giác vuông \(\triangle A B C\):
- Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức:
\(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times A B \times A C\) - Gọi \(A B = x\), do đó \(A C = 2 x\).
\(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times x \times 2 x = x^{2}\)
2. Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\):
- Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A D = D C = x\).
- Điểm \(E\) chia cạnh \(A B\) thành tỷ lệ \(A E : E B = 2 : 1\), tức là \(A E = 2 x\) và \(E B = x\).
- Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\), chia tam giác \(\triangle A B C\) thành các phần diện tích tỷ lệ với các đoạn thẳng tương ứng.
- Tỉ số diện tích của tam giác \(\triangle B K C\) so với tam giác \(\triangle A B C\) là:
\(\frac{S_{\triangle B K C}}{S_{\triangle A B C}} = \frac{1}{6}\)
Do đó:
\(S_{\triangle B K C} = \frac{1}{6} \times S_{\triangle A B C} = \frac{1}{6} \times x^{2}\)
Kết luận:
Diện tích tam giác \(\triangle B K C\) là \(\frac{x^{2}}{6}\).
\(\frac{1}{3}\) x AB = AH = > AH = \(\frac{1}{3}\)AB
\(\frac{1}{3}\) x AC = AI = > AI = \(\frac{1}{3}\) AC
Mà = > S Tam giác AIC = ICO = OCB
S AIC là : 36 : 3 : 3 = 6 ( cm2 )
S AIH là : 6 : 3 = 2 ( cm2 )
S IHC là : 6 - 2 = 4 ( cm2 )
Đ/s : ...
Vẽ hình ra nhé, ad làm cách lớp 5 thôi
hình như câu c bị sai đề bài đó bạn
sai j vậy bạn
ai nằm ở chỗ "an = 1/2 np".
Khi N là một điểm nằm trên cạnh AB, thì đoạn thẳng NP sẽ không tồn tại hoặc không có ý nghĩa trong ngữ cảnh của tam giác ABC và điểm N nằm trên cạnh AB.
Vì vậy, câu c) bị lỗi ở phần định nghĩa vị trí của điểm N, khiến cho việc tính toán SACN trở nên bất khả thi nếu giữ nguyên đề bài. Có thể đây là lỗi đánh máy hoặc lỗi trong đề gốc.
Sửa đề: N là một điểm trên cạnh AB sao cho AN=1/2NB
b: Ta có: \(BM+MC=BC\)
=>\(BC=MC+\frac12MC=\frac32MC\)
=>\(CM=\frac23BC\)
=>\(S_{ACM}=\frac23\cdot S_{ABC}=\frac23\cdot15=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Ta có: \(AN=\frac12NB\)
=>NB=2NA
Ta có: AN+NB=AB
=>AB=NA+2NA=3NA
=>\(AN=\frac13AB\)
=>\(S_{ACN}=\frac13\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot15=5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)