Các bạn nhớ viết đầy đủ đó:))

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng dãy số phụ như sau:

Giải:

Xét các số thuộc hàng lẻ của dãy số đã cho là các số thuộc dãy số sau:

2; 6; 10; ...; 2014

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

6 - 2 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

(2014 - 2) : 4 + 1 = 504(số hạng)

Xét các số thuộc hàng chẵn của dãy số đã cho là các số thuộc dãy số sau:

3; 7; 11; ...; 2015

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

7 - 3 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

(2015 - 3) : 4 + 1 = 504(số)

Dãy số đã cho có số số hạng là:

504 + 504 = 1008(số)

Đáp số: 1008 số

Ta được dãy số:
2; 3; 6; 7; 10; 11; … ; 2014; 2015

Nhận xét quy luật dãy số

Dãy này được tạo thành từ các cặp số liên tiếp:

• (2, 3)
• (6, 7)
• (10, 11)
• (14, 15)
• …

Tức là mỗi cặp cách nhau 4 đơn vị ở số đầu tiên:

• Số đầu của mỗi cặp: 2, 6, 10, 14, …
• Số thứ hai của mỗi cặp là: số đầu + 1

⟹ Dãy là các cặp số liên tiếp, với số đầu tiên trong các cặp tạo thành cấp số cộng với công sai 4, bắt đầu từ 2.

Tìm số lượng cặp số

Gọi số hạng đầu của mỗi cặp là:

\(a_{n} = 2 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 4 = 4 n - 2\)

Ta tìm số n sao cho số hạng cuối của cặp là ≤ 2015.

Cặp cuối là: (a_n, a_n + 1)

⇒ Điều kiện: \(a_{n} + 1 \leq 2015\)

\(4 n - 2 + 1 \leq 2015 \Rightarrow 4 n - 1 \leq 2015 \Rightarrow 4 n \leq 2016 \Rightarrow n \leq 504\)

⟹ Có 504 cặp, mỗi cặp có 2 số

Suy ra số số hạng của dãy là:

\(504 \times 2 = \boxed{1008}\)

• Số hạng tổng quát của dãy 1 là: \(a_{n} = a_{1} + \left(\right. n - 1 \left.\right) d\). Ta có: \(2014 = 2 + \left(\right. n - 1 \left.\right) 4\). Giải phương trình:\(2014 = 2 + 4 n - 4\)\(2014 = 4 n - 2\)\(2016 = 4 n\)\(n = \frac{2016}{4} = 504\)Vậy, dãy 1 có 504 số hạng.
• Dãy 2: Số hạng tổng quát của dãy 2 là: \(b_{m} = b_{1} + \left(\right. m - 1 \left.\right) d\). Ta có: \(2015 = 3 + \left(\right. m - 1 \left.\right) 4\). Giải phương trình:\(2015 = 3 + 4 m - 4\)\(2015 = 4 m - 1\)\(2016 = 4 m\)\(m = \frac{2016}{4} = 504\)Vậy, dãy 2 có 504 số hạng.