Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(AB^2=\left(3R\right)^2-R^2=9R^2-R^2=8R^2\)
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\hat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{BDE}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\hat{ABE}=\hat{ADB}\)
góc BAE chung
Do đó: ΔABE~ΔADB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AD=AB^2=8R^2\)
1: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp
hay A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN
=>AO⊥MN tại H và H là trung điểm của MN
b: ΔOMA vuông tại M
=>\(MO^2+MA^2=OA^2\)
=>\(MA^2=20^2-8^2=400-64=336\)
=>\(MA=\sqrt{336}=4\sqrt{21}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)
=>\(MH\cdot20=8\cdot4\sqrt{21}=32\sqrt{21}\)
=>\(MH=\frac{32\sqrt{21}}{20}=\frac{16\sqrt{21}}{10}\) (cm)
H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=2\cdot\frac{16\sqrt{21}}{10}=\frac{16\sqrt{21}}{5}\) (cm)
Xét ΔMAN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)
\(=\frac{\left(4\sqrt{21}\right)^2+\left(4\sqrt{21}\right)^2-\left(\frac{16\sqrt{21}}{5}\right)^2}{2\cdot4\sqrt{21}\cdot4\sqrt{21}}=\frac{336+336-215.04}{2\cdot336}\)
\(=\frac{456.96}{672}=\frac{17}{25}\)
Ta có: \(cos^2MAN+\sin^2MAN=1\)
=>\(\sin^2MAN=1^2-\left(\frac{17}{25}\right)^2=\frac{336}{625}\)
=>\(\sin MAN=\frac{4\sqrt{21}}{25}\)
Diện tích tam giác MAN là:
\(S_{MAN}=\frac12\cdot AM\cdot AN\cdot\sin MAN\)
\(=\frac12\cdot4\sqrt{21}\cdot4\sqrt{21}\cdot\frac{4\sqrt{21}}{5}=\frac{672\sqrt{21}}{5}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét (O) có
ΔMNP nội tiếp
MP là đường kính
Do đó: ΔMNP vuông tại N
=>NM⊥NP
mà NM⊥OA
nên OA//NP