Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .

●   Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4=16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

●   Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4=12cách.

●   Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3=9 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 16+12+9=37.

Vậy xác suất cần tính .

Chọn B.

Xếp 6 viên bi xanh có 6! cách xếp, khi đó 6 viên bi xanh sẽ tạo thành 7 chỗ trống.

Xếp 4 viên bi vàng vào 7 chỗ trống đó là A 7 4  cách.

Do đó có   A 7 4 . 6 ! = 604800 cách xếp.

Chọn A.

Xếp 5 thẻ đen có 5! cách xếp, khi đó 5 thẻ đen tạo thành 6 chỗ trống.

Xếp 3 thẻ trắng vào 6 chỗ trống thì không có 2 thẻ trắng nào cạnh nhau: có   cách.

 Do đó có  cách xếp.

Chọn D.

Đáp án B.

Tổng các cạnh nằm trên tia Ox của các canh hình vuông đó là:

a, Số cách chọn 6 viên bất kì là \(C_{23}^6=100947\) cách

Số cách chọn 6 viên chỉ màu vàng là \(C_8^6=28\) cách

Số cách chọn 6 viên chỉ màu xanh là \(C_{10}^6=210\) cách

\(\Rightarrow\) có \(100947-28-210=100709\) cách thỏa mãn.

b, Số cách chọn 6 viên có đủ 3 màu là \(5.8.10=400\)

Số cách chọn 6 viên bất kì là \(C_{23}^6=100947\)

\(\Rightarrow\) có \(100947-400=100547\) cách thỏa mãn.

Đáp án A

Sắp xếp các viên bi thành ba hàng lần lượt là hàng 1 gồm 4 viên vi vàng đánh số từ 1 đến 4; hàng 2 gồm các 5 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 5, hàng 3 gồm 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 (đóng thẳng cột như hình vẽ).

Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau:

Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện.

Sau đó ta xóa đi cột chứa viên bi vàng vừa được chọn.

Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ 4 viên bi đỏ còn lại (1 viên bi đỏ bị loại bỏ sau bước thứ nhất): có 4 cách thực hiện.

Sau đó ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa được chọn.

Bước 3: Chọn 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh còn lại ở hàng thứ ba: có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có: cách chọn thỏa mãn

Đáp án : C

Để xếp bi thỏa mãn yêu cầu thì các viên bi phải được xếp xen kẽ nhau.

Phương án 1: Vị trí đầu tiên là viên bi đỏ, sau đó xếp tiếp các viên bi còn lại. Vì yêu cầu xếp xen kẽ nên chỉ có 1 cách xếp trong tình huống này.

Phương án 2: Vị trí đầu tiên là viên bi đen. Tương tự như trên, chỉ có 1 cách xếp.

Vậy theo quy tắc cộng, số cách xếp bi thỏa mãn là 1 + 1 = 2 cách.

Đáp án C

Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hộp carton bằng 6cm

Đường kính đáy của viên phấn hình trụ bằng d = 1cm.

TH1:

Chiều cao của đáy hình hộp chữa nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm

Khi đó ta sẽ xếp được 4.6 = 24 viên phấn

TH2:

Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm.

Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn

Vậy hộp phấn cần đẻ xếp 460 viên phấn là 16 hộp

Số phần tử của không gian mẫu là: 

Ta tính số phần tử của không gian thuận lợi

·       Cả hai bạn đều lấy ra 3 viên bi trắng có  

·       Cả hai bạn lấy ra 1 bi trắng và 2 bi đỏlà:  

·       Cả hai bạn lấy ra 2 bi trắng và 1 bi đỏ:   

Số kết quả thuận lợi là n(A)=3136+64+3136=6336

Xác suất biến cố  là : P(A) = 11/25

Chọn A.