a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

=>AB=AE

Xét ΔBAE có AB=AE và \(\hat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

b: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{HAE}+\hat{BEA}=90^0\) (ΔHEA vuông tại H)

mà \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\) (ΔBAE đều)

nên \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\hat{HAE}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔAHE=ΔAKE

=>AH=AK và EH=EK

AH=AK nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)

EH=EK nên E nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của HK

c: ΔABE đều

=>\(\hat{BAE}=\hat{BEA}=\hat{ABE}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}\) (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC)

=>\(\hat{EAC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔEAC có \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)

nên ΔEAC cân tại E

=>EA=EC

mà EA=EB

nên EC=EB

=>E là trung điểm của BC

ΔEAC cân ại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm cuả AC

Xét ΔABC có

AE,BK là các đường cao

AE cắ BK tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>CI đi qua trung điểm của AB

Cho

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\)
• Góc \(B = 60^{\circ}\)
• \(A H\) là đường cao
• Trên tia \(H C\) lấy điểm \(E\) sao cho \(H E = H B\)

a) Chứng minh tam giác \(A B E\) là tam giác đều

Bước 1: Phân tích đề bài

• \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\), nên \(H \in B C\) và \(A H \bot B C\)
• \(H E = H B\) (tức \(E\) nằm trên tia \(H C\), cách \(H\) một đoạn bằng \(H B\))

Bước 2: Tính các góc

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), có góc \(B = 60^{\circ}\), nên:

\(\angle C = 30^{\circ}\)

• Vì \(A H \bot B C\), \(H\) là chân đường cao.

Bước 3: Tính cạnh \(A B\) và \(A C\)

Đặt \(A B = c\), \(A C = b\), \(B C = a\).

Với góc \(B = 60^{\circ}\), và \(\angle A = 90^{\circ}\), ta có:

• \(sin ⁡ 60^{\circ} = \frac{a}{c}\) (chưa cần thiết)

Bước 4: Chứng minh tam giác \(A B E\) đều

• Ta biết \(H E = H B\) và \(H\) là chân đường cao từ \(A\).
• Vì \(H E = H B\), điểm \(E\) là ảnh của \(B\) qua \(H\) trên tia \(H C\).
• Do đó, đoạn \(B E = 2 H B\).

Bước 5: Chứng minh \(A B = B E = A E\)

• \(A B\) là cạnh tam giác
• \(A E\) là đoạn từ \(A\) đến \(E\), ta cần chứng minh bằng nhau.

Phương pháp chính:

• Ta chứng minh rằng \(\triangle A B E\) có ba cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều.

Cách khác (ngắn gọn):

• \(H\) là chân đường cao, nên \(A H \bot B C\).
• Vì \(H E = H B\), \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(H\).
• Từ đó, \(A E = A B\) (vì \(A\) cách đều \(B\) và \(E\)).
• Do đó, \(A B = A E\).
• \(B E\) là đoạn gấp đôi \(B H\), nhưng cũng bằng \(A B\) do các tính chất tam giác vuông và góc 60°.

=> \(\triangle A B E\) có 3 cạnh bằng nhau ⇒ tam giác đều.

b) Chứng minh tam giác \(A H E = A K E\) và \(A E\) là đường trung trực của đoạn \(H K\)

• \(K\) là hình chiếu của \(E\) trên \(A C\), tức \(K \in A C\), \(E K \bot A C\).
• \(A H \bot B C\), nên \(A H\) là đường cao.
• Chứng minh hai tam giác \(A H E\) và \(A K E\) bằng nhau:
• • \(A E\) chung
  • \(\angle A H E = \angle A K E = 90^{\circ}\) (do \(A H \bot B C\) và \(E K \bot A C\))
  • \(A H = A K\) (do hình chiếu)

=> \(\triangle A H E \cong \triangle A K E\).

• \(A E\) vuông góc và đi qua trung điểm \(I\) của \(H K\) nên là đường trung trực của \(H K\).

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(B K\) và \(A E\). Chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm của \(A B\)

• \(I = B K \cap A E\)
• Ta cần chứng minh đường thẳng \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).

Ý tưởng chứng minh:

• Sử dụng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác.
• Vì \(A E\) là đường trung trực của \(H K\), \(I\) là giao điểm của \(A E\) với \(B K\).
• Qua việc phân tích hình học và tọa độ hoặc vector, ta có thể chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).

a) Vì A là góc vuông

=> A1 = A2 = A / 2= 90* / 2= 45*

  Vì D1 = A2 = 45* ( ở vị trí so le trong)

=> AB // DK

a, xét tam giác AHD và tam giác AHB có : AH hcung

góc AHD = góc AHB = 90 

HD = HB (Gt)

=> tam giác HAB = tam giác HAD (2cgv)

=> AD = AB (Đn)

=> tam giác ABD cân tại  (Đn)

có góc BAC = 60 (gt)

=> tam giác ABD đều

b, tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc ABC + góc ACB  = 90 (Đl)

góc ABC = 60 (gt)

=> góc ACB = 30  mà tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB = BC/2 (đl)

có AB = AD = BD do tam giác ABD đều (câu a)

=> AD  = BD = BC/2 

BD + CB = BC 

=> AD = DC = BC/2

nhiều bài quá bạn ơi duyệt đi

phê răng mi viết đc rứa

A B C H D E 1 2 1 2 3 4

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(BC^2=3^2+4^2\)

          \(BC^2=9+16\)

          \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\) CÓ

\(BC>AC>AB\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN

B) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)

=> AB = BD( ĐPCM)

C) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta EDH\)CÓ

  \(BH=EH\left(GT\right)\)

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}\left(Đ^2\right)\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta EDH\)(C-G-C)

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG 

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

=> DE//AB

ai mà biết 

ai trl trc thì mk cho hen!!!

a, Xét hai tam giác ABH và tam giác ADH có

BH=HD(giả thiết)

góc BHA=góc DHA(=90 độ)

AH chung

Suy ra ABH=ADH(dpcm)

b,c,d dài qúa mik ko ghi nổi bạn thông cảm nhé^^

a)Xét ∆ vuông ABH và ∆ADH có : 

AH chung 

BH = HD 

=> ∆ABH =∆ADH (2 cạnh góc vuông) 

b) Xét ∆ABD ta có : 

AH \(\perp\)BC 

BH = HD 

=> AH là trung trực 

=> ∆ABD cân tại A 

=> AB = AD 

ABD = ADB 

AH là phân giác BAD 

=> BAH = DAH 

Mà ADB = EDC ( đối đỉnh) 

Xét ∆ ABH có : 

ABH + BHA + BAH = 180° 

=> BAH = 90° - ABH (1)

Xét ∆ DEC có : 

DEC + ECD + CDE = 180° 

=>  EDC = 90° - EDC (2)

Mà EDC = BDA (cmt)

=> EDC = BDA = ABD (3)

Từ (1) (2) (3) => BAH = ECD (dpcm)

c) Xét ∆ABC có 

BAC + ACB + ABC = 180° 

=> ACB = 90° - ABC 

Mà ECD = ABC (cmt)

=> ECD = BCA 

Hay CB là phân giác ECA