sửa lại nè :

E = 4/3 + 4/15 + 4/35 + ... + 4/2015.2016

Giai

E = 4/3 + 4/15 + 4/35 + ... + 4/2015.2016

\(E=\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+...+\frac{4}{2015.2017}\)

\(E=4.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\right)\)

\(E=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(E=2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(E=2.\frac{2016}{2017}\)

\(E=\frac{4032}{2017}\)

A=2(n-5)+11/n-5=2+11/n-5

để A là 1 số nguyên thì 11 chia hết cho n-5

hay n-5 thuộc ước của 11

n-5 thuộc 11;-11;1;-1

n thuộc 16;-6;6;4

kl:.....

Muốn A là số nguyên thì 2n + 1 chia hết cho n - 5

Suy ra 2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5

Suy ra 2(n - 5) + 11 chia hết cho n - 5

Suy ra 11 chia hết cho n - 5

Suy ra n - 5 là ước của 11

Còn lại bạn làm nốt. Mình ngại làm lắm.

\(\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}\)

\(=\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}+\dfrac{1}{10\cdot11}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{11}{77}-\dfrac{7}{77}\)

\(=\dfrac{4}{77}\)

\(=\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}+\dfrac{1}{10.11}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}=\dfrac{11}{77}-\dfrac{7}{77}=\dfrac{4}{77}\)